（上册）1.4 第3课时 二次函数与一元二次方程（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章 二次函数 1.4　二次函数的应用 第3课时　二次函数与一元二次方程 1. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的顶点为(1，5)，则关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c－4＝0的根的情况是(　A　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 在平面直角坐标系中，若函数y＝(k－2)x2－2kx＋k的图象与坐标轴共有三个交点，则k的值可能为(　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A　 C　 3. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是(　A　) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c 0.02 0.01 0.02 0.04 A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 4. 若m，n(m＜n)是关于x的一元二次方程(x－a)(x－b)－3＝0的两个根，且a＜b，则m，n，a，b的大小关系是　m＜a＜b＜n　(用”＜”连接).  A　 m＜a＜b＜n (第5题) 5. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴分别交于点(m，0)，(n，0)，m＜n.有下列结论:① abc＜0；② 2a＋b＋c＜0；③ at2＋bt≥a＋b(t为实数)；④ 当x≤时，y随x的增大而增大；⑤ 若方程ax2＋bx＋c－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2，则x1＞m，x2＜n.其中，错误的是　②③④　(填序号).  ②③④ 6. 已知关于x的二次函数y＝x2－(2k＋1)x＋k2＋2k的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1≠x2. (1) 求实数k的取值范围. (2) 当实数k为何值时，AB＝3？ 解:(1) ∵ 关于x的二次函数y＝x2－(2k＋1)x＋k2＋2k的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且x1≠x2，∴ 方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个不相等的实数根.∴ Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)＞0，解得k＜. (2) ∵ x1，x2是方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0的两个不相等的实数根，∴ x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k.∵ AB＝|x1－x2|＝＝＝＝，AB＝3，∴ ＝3，解得k＝－2.∴ 当k＝－2时，AB＝3. 7. 抛物线y＝(m－1)x2－(2m＋3)x＋m＋1与坐标轴的交点不超过2个，则m的值满足(　D　) A. m≤－或m＝－1或m＝1 B. m≤－ C. m≤－或m＝1 D. m≤－或m＝－1 D　 (第8题) 8. (2021·济宁)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1.有下列结论:① abc＜0；② 2a＋b＝0；③ 3a＋c＞0；④ 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于－1且小于0.其中，正确的是　①②④　(填序号).  ①②④ 9. 如图，抛物线y＝a(x－2)2＋3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 若直线y＝kx＋(k≠0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，且＋＝10，求k的值. (3) 当－4＜x≤m时，y有最大值，请求出m的值. 解:(1) 把A代入y＝a(x－2)2＋3，得4a＋3＝，∴ a＝－.∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－2)2＋3. (第9题) (2) 联立∴ －(x－2)2＋3＝kx＋.整理，得x2－(4－3k)x－3＝0.∵ Δ＝[－(4－3k)]2－4×(－3)＞0恒成立，∴ x1＋x2＝4－3k，x1x2＝－3.∵ ＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴ (4－3k)2－2×(－3)＝10，即(4－3k)2＝4，解得k1＝2，k2＝.∴ k的值为2或. (3) ∵ y＝－(x－2)2＋3，∴ 抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，3).若m≤2，则当x＝m时，y有最大值.∴ －(m－2)2＋3＝.整理，得m2＝5，解得m1＝(不合题意，舍去)，m2＝－.若m＞2，则当x＝2时，y有最大值.∴ 3＝，解得m＝.综上所述，m的值为－或. 10. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0. (1) 若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式. (2) 若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象都经过x轴上的同一点，探究实数a，b满足的函数表达式. (3) 已知点P(x0，m)和点Q(1，n)在函数y1的图象上，当m＜n时，求x0的取值范围. 解:(1) ∵ 函数y1的图象经过点(