（上册）1.4 第2课时 利用二次函数解决距离、利润等问题（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章　二次函数 1.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决距离、利润等问题 1. 某帽子专卖店销售一款帽子.若这款帽子每天的获利y(元)与销售单价x(元)之间的关系满足函数表达式y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为(　B　) A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元 2. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动(不与点B重合)，动点Q以4mm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动(不与点C重合).如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过　1.2　s，点P，Q之间的距离最小.  B　 1.2 3. (2021·锦州)某公司计划购进一批原料用于加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系满足函数表达式m＝50＋0.2x，销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间的关系如图所示. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 设销售收入为P万元，求P与x之间的函数表达式. (3) 当原料的质量为多少吨时，所获销售利润最大？最大销售利润是多少万元(销售利润＝销售收入－总支出)？ 解:(1) 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.将(20，15)，(30，12.5)代入，得解得∴ y与x之间的函数表达式为y＝－x＋20. (第3题) (2) P＝(1－20%)xy＝x·＝－x2＋16x，∴ P与x之间的函数表达式为P＝－x2＋16x. (3) 设销售利润为W万元.∴ W＝P－6.2x－m＝－x2＋16x－6.2x－(50＋0.2x)＝－x2＋x－50＝－(x－24)2＋65.2.∵ －＜0，∴ 当x＝24时，W有最大值，最大值为65.2.∴ 当原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元. 4. 某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时公司会被迫停产.经过调研预测，该公司一年中每月获得的利润y(万元)与月份n之间满足函数表达式y＝－n2＋14n－24，则没有盈利的月份为(　D　) A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月 5. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个.设降价a元时，最大利润为b元，则a＋b＝　630　.  D　 630 6. 某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:当10≤t≤25时，可近似用函数p＝t－刻画；当25＜t≤37时，可近似用函数p＝－(t－29)2＋0.4刻画. 按照经验，该农作物提前上市的天数m与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下表: 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m 0 5 10 15 (1) 求m关于p的函数表达式(用含p的代数式表示m). (2) 用含t的代数式表示m. (3) 天气寒冷，给大棚内加温可改变农作物的生长速度，大棚保持恒温为20℃时每天的成本为200元.原计划大棚每天保持恒温为20℃，该作物30天后上市.根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可 (第6题) 增加800元.因此给大棚继续加温，加温后每天的成本w(元)与大棚内的温度t(℃)之间的关系如图所示.提前上市多少天时增加的利润最大？求出这个最大利润(农作物上市售出后大棚即暂停使用；增加的利润＝增加的销售额－大棚加温增加的成本). 解:(1) 由表格，可知m是p的一次函数，设m＝kp＋b(k≠0).将(0.2，0)，(0.3，10)代入，解得∴ m＝100p－20. (2) 当10≤t≤25时，p＝t－，∴ m＝100－20＝2t－40.当25＜t≤37时，p＝－(t－29)2＋0.4，∴ m＝100－20＝－(t－29)2＋20.∴ 当10≤t≤25时，m＝2t－40；当25＜t≤37时，m＝－(t－29)2＋20. (3) ① 当20≤t≤25时，由(20，200)，(25，300)，得w＝20t－200，∴ 增加的利润为800m＋[200×30－w(30－m)]＝40t2－200t－12000＝元.∴ 当t＝25时，增加的利润最大，最大利润为8000元，此时m＝10.② 当25＜t≤37时，w＝300，∴ 增加的利润为800m＋200×30－(30－m)×300＝1100m－3000＝1100×－3000＝元.∴ 当t＝29时，增加的利润最大，最大利润为19000元，此时m＝20.∵ 8000＜19000，∴ 提前上市20天时增加的利润最