（上册）1.4 第1课时 二次函数在优化问题中的应用（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章 二次函数 1.4　二次函数的应用 第1课时　二次函数在优化问题中的应用 1. 如果用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗框的最大透光面积为(　B　) A. m2 B. m2 C. 2m2 D. 4m2 2. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建的墙BC与CD的总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　C　) A. 18m2 B. 18m2 C. 24m2 D. m2 B　 C　 3. 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长15m，另外三边用长为20m的篱笆围成.若平行于墙的边的长不小于8m，则这个苗圃园的最大面积为　50m2　，最小面积为　37.5m2　.  4. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为　75　m2.  50m2 37.5m2 75 5. 如图，景区内有一块矩形油菜花地，现在其中修建一条观花道(阴影部分)，供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占的面积为ym2. (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 若改造后观花道的面积为13m2，求x的值. (3) 若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占的最大面积. 解:(1) 由题意，得y＝×(8－x)(6－x)×2＝x2－14x＋48(0＜x＜6). (2) 由题意，得y＝6×8－13＝35，∴ x2－14x＋48＝35，即(x－1)(x－13)＝0，解得x1＝1，x2＝13.又∵ 0＜x＜6，∴ x＝1. (第5题) (3) ∵ y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1，∴ 抛物线的对称轴为直线x＝7.∴ 当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小.∴ 当x＝0.5时，y最大，y最大＝(0.5－7)2－1＝41.25.∴ 改造后剩余油菜花地所占的最大面积为41.25m2. 6. 为了节省材料，某工厂利用岸堤MN(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的材料围成一个由三块面积相等的小矩形组成的矩形ABCD区域(如图).若BC＝(x＋20)m，有下列结论:① AB＝(10－1.5x)m；② BC＝2CF；③ AE＝2BE；④ 矩形ABCD的最大面积为300m2.其中，正确的序号是(　D　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ (第6题) D　 7. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，则DE长度的最小值是　1　.  1 8. ★在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边).设AB＝xm，花园的面积为Sm2. (1) 若花园的面积为192m2，求x的值. (2) 写出S关于x的函数表达式.当x为何值时，S有最大值？最大值为多少？ (3) 若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是am(14≤a≤22)和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，设S的最大值为y，直接写出y关于a的函数表达式. 解:(1) 由题意，得x(28－x)＝192，即x2－28x＋192＝0，解得x1＝12，x2＝16.∴ x的值为12或16. (2) 由题意，得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∴ 当x＝14时，S有最大值，最大值为196. (第8题) (3) 由题意，得解得6≤x≤28－a.∵ S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，－1＜0，∴ 当x≤14时，S随x的增大而增大.又∵ 14≤a≤22，∴ 6≤x≤28－a≤14.∴ 当x＝28－a时，函数有最大值，即y＝－(28－a－14)2＋196＝－(a－14)2＋196. 9. 某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为am的墙，现准备用20m的篱笆围两个矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图①②所示的两种方案:方案①中AD的长不超过墙长；方案②中AD的长大于墙长. (1) 若a＝6. ① 按方案①，要围成面积为25m2的花圃，则AD的长是多少米？ ② 按方案②，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？ (2) 若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？ 解:(1) ① 设AB＝xm，则AD＝(20－3x)m.根据题意，得x(20－3x)＝25，解得x1＝5，x2＝.当x＝时，20－3x＝15＞6，∴ x＝5.∴ AD＝5m.∴ AD的长是5m. ② 设BC＝xm，能围成的矩形花圃的面积是ym2，则AB＝[20－