（上册）1.3 二次函数的性质（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章 二次函数 1.3　二次函数的性质 1. 若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝－2x2＋8x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(　C　) A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y1＜y2 2. (2021·阜新)如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是(　D　) A. a＜0 B. 点A的坐标为(－4，0) C. 当x≤0时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线x＝－2 C　 D　 3. 已知函数y＝kx2＋(4k＋3)x＋1(k＜0)，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m的值可以是(　D　) A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 4. 已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m≤1　.  5. 已知抛物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是 　.  D　 m≤1 6. 已知抛物线y＝x2－2bx＋c. (1) 若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值. (2) 若b＋c＝0，是否存在实数x，使得对应的y的值为1？请说明理由. (3) 若c＝b＋2，且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值. 解:(1) ∵ 抛物线y＝x2－2bx＋c的顶点坐标为(2，－3)，∴ y＝(x－2)2－3.∵ y＝(x－2)2－3＝x2－4x＋1，∴ b＝2，c＝1. (2) 存在.理由:令y＝1，则x2－2bx＋c＝1，∴ x2－2bx＋c－1＝0.∵ b＋c＝0，∴ c＝－b.∵ Δ＝4b2－4(c－1)＝4b2－4(－b－1)＝4b2＋4b＋4＝(2b＋1)2＋3＞0，∴ 存在两个实数x，使得对应的y的值为1. (3) ∵ c＝b＋2，∴ 抛物线对应的函数表达式可化为y＝x2－2bx＋b＋2.∴ 对称轴为直线x＝b.① 当b≤－2时，函数在x＝－2时取得最小值－3，此时(－2)2－2b×(－2)＋b＋2＝－3，解得b＝－，不合题意；② 当b≥2时，函数在x＝2时取得最小值－3，此时22－2b×2＋b＋2＝－3，解得b＝3；③ 当－2＜b＜2时，函数在x＝b时取得最小值－3，此时b2－2b·b＋b＋2＝－3，即b2－b－5＝0，解得b1＝(不合题意，舍去)，b2＝.综上所述，b的值为3或. 7. (2021·烟台)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.有下列结论:① ac＞0；② 当x≥0时，y随x的增大而增大；③ 3a＋c＝0；④ a＋b≥am2＋bm.其中，正确的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第7题) 8. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(a＞0)，当0≤x≤m时，3－a≤y≤3，则m的取值范围是(　C　) A. 0≤m≤1 B. 0≤m≤2 C. 1≤m≤2 D. m≥2 B　 C　 9. (2021·雅安)定义:min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1，－x2＋2x＋3}，则该函数的最大值为(　C　) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数y＝(x－2)2，当2－a≤x≤4－a时，最小值为4，则a的值为　4或－2　.  C　 4或－2 11. 如图，在平面直角坐标系中，可知抛物线y＝a(x＋1)2－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，连结AD，DC，CB.求: (1) a的值及点A，B的坐标. (2) 四边形ABCD的面积. 解:(1) ∵ 抛物线y＝a(x＋1)2－3与y轴交于点C，∴ a－3＝－，解得a＝.∴ y＝(x＋1)2－3.令y＝0，则(x＋1)2－3＝0，解得x1＝2，x2＝－4.∴ A(－4，0)，B(2，0). (第11题) (2) 由题意，得D(－1，－3)，H(－1，0).∵ A(－4，0)，B(2，0)，C，∴ OA＝4，OB＝2，OC＝，OH＝1，DH＝3.∴ S四边形ABCD＝S△ADH＋S梯形OCDH＋S△BOC＝×(4－1)×3＋××1＋×2×＝10. 12. (2021·嘉兴)已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1) 求二次函数图象的顶点坐标. (2) 当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ (3) 当t≤x≤t＋3时，设函数的最大值为m，最小值为n.若m－n＝3，求t的值. 解:(1) ∵ y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴ 二次函数图象的顶点坐标为(3，4). (2) ∵ a＝－1＜0，∴ 抛物线的开口向下.∵ 顶点坐标为(3，4)，∴ 当x