（上册）1.2 第2课时 二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章　二次函数 1.2　二次函数的图象 第2课时　二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象 1. 顶点为(－6，0)，开口方向、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式为(　B　) A. y＝(x－6)2 B. y＝(x＋6)2 C. y＝－(x－6)2 D. y＝－(x＋6)2 2. 抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是(　A　) A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 B　 A　 3. 对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，有下列结论:① 抛物线的开口向下；② 对称轴是直线x＝－2；③ 不经过第一象限.其中，正确的个数是(　A　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若抛物线y＝2(x－m)2＋6－3m的顶点在第四象限，则m的值可以是　答案不唯一，如3　(写一个即可).  5. 抛物线y＝(x－1)2＋3关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为　y＝－(x－1)2－3　.  A　 答案不唯一，如3 y＝ －(x－1)2－3 6. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8m，宽AB为2m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2m，宽2.4m，那么这辆卡车能否通过该隧道？请说明理由. 解:(1) 由题意，得E(0，6)，D(4，2).设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋k.∵ 抛物线过E，D两点，∴ 解得∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋6. (第6题) (2) 能.理由:当x＝2.4时，y＝－×2.42＋6＝4.56.∵ 4.56＞4.2，∴ 这辆卡车能通过该隧道. 7. 若k为任意实数，则抛物线y＝－2(x－k)2＋k的顶点在(　A　) A. 直线y＝x上 B. 直线y＝－x上 C. x轴上 D. y轴上 8. 对于二次函数y＝ax2＋5(a≠0)，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为　5　.  9. 如图，在平面直角坐标系中，点A从点M(0，5)出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点N(3，0)出发，在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动.连结AB，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为　32　.  (第9题) A　 5 32 10. 如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝a(x－2)2＋k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P. (1) 求a，k的值及点C的坐标. (2) 抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求点Q的坐标. 解:(1) ∵ 直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴ A(1，0)，B(0，3).又∵ 抛物线y＝a(x－2)2＋k经过点A(1，0)，B(0，3)，∴ 解得∴ a，k的值分别为1，－1.∵ 抛物线y＝a(x－2)2＋k的对称轴是直线x＝2，∴ 点A与点C关于直线x＝2对称.∴ C(3，0). (第10题) (2) 设点Q的坐标为(2，m)，直线x＝2交x轴于点F，连结AQ，BQ，过点B作BE垂直于直线x＝2于点E.在Rt△AQF中，AQ2＝AF2＋QF2＝1＋m2.在Rt△BQE中，BQ2＝BE2＋EQ2＝4＋(3－m)2.∵ △ABQ是以AB为底边的等腰三角形，∴ AQ＝BQ.∴ 1＋m2＝4＋(3－m)2.∴ m＝2.∴ 点Q的坐标为(2，2). 11. (2020·武汉)将抛物线C:y＝(x－2)2向下平移6个单位得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位得到抛物线C2. (1) 直接写出抛物线C1，C2对应的函数表达式. (2) 如图①，点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标. (3) 如图②，直线y＝kx(k≠0，k为常数)与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝－x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求证:直线MN经过一个定点. 解:(1) 抛物线C1:y＝(x－2)2－6；抛物线C2:y＝(x－2＋2)2－6，即y＝x2－6. (2) 如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D.∴ ∠ACO＝∠BDA＝90°.设A(a，(a－2)2－6)，则a＞2，BD＝a－2，AC＝|(a－2)2－6|.∵ △OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，∴ ∠BA