（上册）1.2 第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章 二次函数 1.2　二次函数的图象 第1课时　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象 1. 下列函数中，图象最低点为原点的是(　B　) A. y＝－3x2 B. y＝2x2 C. y＝2x＋1 D. y＝ 2. 关于抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质，有下列说法:① 都是开口向上；② 都以(0，0)为顶点；③ 都以y轴为对称轴；④ 都关于x轴对称.其中，正确的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知关于x的函数y＝k，当k＝　－1　时，它的图象是开口向下的抛物线.  B　 B　 －1 4. 二次函数y1＝mx2，y2＝nx2的图象如图所示，则m　　＞　　n(填”＞”或”＜”).  (第4题) ＞　 5. 如图，直线l过点A(4，0)，B(0，4)，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求该二次函数的表达式. 解:设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b，P(x，y).∵ 直线l过点A(4，0)，B(0，4)，∴ 解得∴ y＝－x＋4.过点P作PQ⊥x轴于点Q.∴ PQ＝y.∵ S△AOP＝OA·PQ＝，∴ ×4y＝，解得y＝.当y＝时，－x＋4＝，解得x＝.∴ P.将P代入y＝ax2，得a＝，解得a＝.∴ 该二次函数的表达式为y＝x2. (第5题) 6. ★函数y＝ax2与y＝ax＋a(a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是(　B　) B　 7. 如图，在平面直角坐标系中，有四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成了正方形ABCD.若抛物线y＝ax2与正方形ABCD有公共点，则该抛物线的二次项系数a的取值范围是 ≤a≤2　.  ≤a≤2 8. 如图，平行于x轴的直线AC分别交二次函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，过点D作直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝　3－　.  3－ 9. 如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分.若点B的横坐标与纵坐标之和为6，求正方形OABC的面积. 解:连结OB.∵ 正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，∴ 可设点B的坐标为(x，x2)，且x＞0.∵ 点B的横坐标与纵坐标之和为6，∴ x＋x2＝6，解得x1＝2，x2＝－3(不合题意，舍去).∴ 点B的坐标为(2，4).∴ OB2＝22＋42＝20.∵ 四边形OABC是正方形，∴ OB2＝OA2＋AB2＝2OA2.∴ OA2＝10.∴ 正方形OABC的面积为OA2＝10. (第9题) 10. (2021·徐州)如图，点A，B在函数y＝x2的图象上.已知点A，B的横坐标分别为－2，4，直线AB与y轴交于点C，连结OA，OB. (1) 求直线AB对应的函数表达式. (2) 求△AOB的面积. (3) 若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有　4　个.  解:(1) 在函数y＝x2中，当x＝－2时，y＝1；当x＝4时，y＝4，∴ A(－2，1)，B(4，4).设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b. ∴ 解得∴ 直线AB对应的函数表达式为y＝x＋2. (第10题) 4 (2) 在函数y＝x＋2中，令x＝0，则y＝2，∴ C(0，2).∴ OC＝2.∴ S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6. 11. 小明是一个喜欢探究钻研的学生，他在和同学们一起研究某条抛物线y＝ax2(a＜0)的性质时，将一把直角三角尺的直角顶点置于平面直角坐标系中的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点.请解答下列问题: (1) 如图，小明测得OA＝OB＝4，求a的值. (2) 对该抛物线，小明将三角尺绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A，B之间的连线段总经过一个固定的点，试给出证明并求出该点的坐标. 解:(1) 设线段AB与y轴的交点为C.由抛物线的对称性，可得C为AB的中点.∵ OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴ AB＝＝8.∴ AC＝OC＝BC＝AB＝4.∴ B(4，－4).将B(4，－4)代入y＝ax2(a＜0)，得a＝－. (第11题) (2) 设A(m＞0)，B(n＞0)，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.∴ ①×n＋②×m，得(m＋n)b＝－(m2n＋mn2)＝－mn(m＋n).∵ m＞0，n＞0，∴ m＋n≠0.∴ b＝－mn.∵ OA2＝m2＋m4，OB2＝n2＋n4，AB2＝(n＋m)2＋，OA2＋OB2＝AB2，∴ m2＋m4＋n2＋n4＝(n＋m)2＋.整理，得m2n2－16mn＝0，即mn(mn－16)＝0.∵ m＞0，n＞0，∴ mn≠0.∴ mn＝