13.2　命题与证明第4课时　教案　　2022—2023学年沪科版数学八年级上册

13.2 命题与证明 第4课时 一、教学目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念，能在较复杂的图形中找出外角. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和. 3.会利用三角形的外角性质解决问题. 4.通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯. 二、教学重难点 重点：理解并掌握三角形的外角的概念. 难点：掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【观察】 提出问题：在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？ 预设：有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2，其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角. 追问：那∠2呢？ 接下来我们就一起探究像∠2这样的角！ 学生思考并回答. 通过提问的形式，调动学生学习的积极性，自然引出本节内容的学习. 环节二 探究新知 根据前边思考中的追问，先直接给出外角的定义，然后继续研究外角的性质. 外角的定义： 像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如：∠2就是△ABC的一个外角. 特点：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一条边； ③另一条边是三角形的某条边的延长线. 【操作】 画一个三角形，并画出它的所有外角.请你动手试一试，并想一想一个三角形的外角有多少个？ 预设：如下图： 直接可以看出每个顶点处有2个外角，因此一个三角形有6个外角. 追问：每个顶点处的两个外角有什么关系吗？ 预设：每个顶点处的2个外角相等. 【交流】 如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流. 提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？(延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.) 解：∠ACD=∠A+∠B. 证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB. 则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等) 又∠ECD+∠ACE=∠ACD， ∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换) 【总结】 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.