2.5三角函数的应用（2）课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.5 三角函数的应用(2) 学习目标 1．理解坡度,坡角的概念,能够把坡度问题转化成数学问题 2．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用   坡角 tanα 分析：作BE⊥AD，CF⊥AD E F AD=AE+EF+DF 在Rt△ABE中，已知BE，坡比→AE 矩形BCFE→BC=EF 在Rt△CFD中，已知CF，tanD→DF 答：坝底AD的长度约为90.6m. 解：如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则四边形BCFE是矩形. E F ∴BC=EF=6m，BE=CF=20m ∴AE=50 m.   ∵斜坡AB的坡度i为1:2.5. ∴在Rt△ABE中，BE=20m， ∵在Rt△CFD中，∠D=30°， ∴tan30°= 解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形 E F 则CD=FE=5m，CF=ED=6m, ∴∠A=45° ∴AE=ED=6m 例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0．1米）； （2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0．93，cos68°≈0．37，tan68°≈2．48，sin58°12′≈0．85，tan49°30′≈1．17） 例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0．1米）（参考数据：sin68°≈0．93，cos68°≈0．37，tan68°≈2．48）； 解：(1)在Rt△ABE中，AB=26，∠