2.5三角函数的应用（1）课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.5 三角函数的应用(1) 直角三角形两锐角的关系: 直角三角形三边的关系: 回顾与思考 b A B C a ┌ c 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系: 勾股定理 a²+b²=c². 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. 例1 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得 旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处， 又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度. （取 ≈1．73，结果保留整数） 1 x 10 10 1 答:该塔约有10m高. 解:如图,根据题意可知,∠BDE=300,∠BCE=600, FM=CD=10m.DM=CF=EA=1m, 你有其他的解法吗？ 1 10 x 设BE=x 1 10 x 1 10 30° 10 10 例2．某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号） 80 60° 30° D 1、方位角转化为△PAB的内角 2、过P点做PD⊥AB于点D，构造Rt△PBD 3、在Rt△PAB中，求PB 在Rt△PBD中，求PD 例2．某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号） 80 60° 30° D 解:如图,根据题意可知, 在△PAB中， ∠PAB=600,∠PBA=300, ∴ ∠APB=900 过P点做PD⊥AB于点D 答：小河的宽度为 对应训练1 如图，小亮为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45° .已知测角仪的高度是1．5m，请你计算出该建筑物的高度． 1.5 x x 船有无触礁的