2.4解直角三角形1　课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.4解直角三角形 (1) 复习 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。 知 识回 顾 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 b c a b 锐角三角函数 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程, 叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 思考与探索 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 两个角，三条边. 一个角 1个条件 一条边 2个条件 两个角 一条边，一个角 两条边 在Rt△ABC中, （3）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这三个角的其他元素吗？ A 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果 知道两个元素, 就可以求出其余三个元素. (其中至少有一个是边), 你发现了什么 B C 一角一边 两边 （2）根据AC = ，BC = 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 （1）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能 能 能 例题分析 解：在Rt △ABC中，∠c=90° ∵ a= 4 ,c =8 ∴ ∠A=30°, ∠B=60°, b= C A B C=8 a=4 例1 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, a= 4 , c =8 , 解这个直角三角形. b 6 例题分析 解：在Rt △ABC中，∠c=90° ∵a= ,b = ∴ ∠A=60°, ∠B=30°, c= C A B C a 例2 在Rt△ABC中,∠C=90°, a= , b = , 解这个直角三角形. b 7 五、对应练习 30° 30° 60° 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角形边