1.1 第2课时 三角形的高线、中线和角平分线-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

第1章　三角形的初步知识 1.1　认识三角形 第1课时 三角形的基本概念 1. D 2. B 3. 6 4. 直角三角形 5. (1) ∵ 在△ABC中,AB=4,AC=5, ∴ AC-AB=1,AC+AB=9. ∴ 1<BC<9. (2) ∵ AE∥BD,∠BDE=125°, ∴ ∠E=180°-∠BDE=55°. 又∵ ∠A=55°, ∴ ∠C=180°-∠E-∠A=70°. 6. B [解析]由题意,得4-1<x<4+ 1,即3<x<5.又∵ x 为正整数,∴ x= 4.当x=4时,三角形的周长为1+4+ 4=9. 7. D [解析]根据三角形的三边关系,得 a+b-c>0,c-a-b<0,故|a+b- c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0. 8. 7 [解析]∵ |a-7|+(b-1)2=0, |a-7|≥0,(b-1)2≥0,∴ a-7=0,b- 1=0,解得a=7,b=1.∵ a,b,c 是 △ABC的三边长,∴ 7-1<c<7+1,即 6<c<8.又∵ c为奇数,∴ c=7. 9. 21 [解析]由题意,得图○n 中三角形 的个数是1+4(n-1)=4n-3.∴ 图⑥ 中共有4×6-3=21(个)三角形. 10. 7≤a<12 [解析]根据三角形的三 边关系得,① 当a=7时,最长边的长a= 7;② 当a≠7时,最长边的长a的取值范 围是7<a<7+5,即7<a<12.∴ a的 取值范围是7≤a<12. 11. (1) △ABE 的三个内角是∠BAE, ∠B,∠AEB. (2) AD;AC. (3) 直 角 三 角 形 是 △ABE,△ADE, △AEC;锐角三角形是△ABC,△ADC; 钝角三角形是△ABD. (4) 线段AD 是△ABD,△ADE,△ADC 的公共边. (5) ∠ADC 是△ADE,△ADC 的公共 角;∠AED 是△ABE,△ADE 的公共角. 12. 设∠B=x°,则∠A=20°+x°,∠C= x°-35°.∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ x+20+x+x-35=180,解得x=65, 即∠B=65°.∴ ∠A=20°+65°=85°, ∠C=65°-35°=30°.∴ △ABC 为锐角 三角形. 13. (1) 图 中 的 三 角 形 有 △ABC, △AD1C,△BD1C,共3个. (2) 图中的三角形有△ACD1,△ACD2, △ABC,△D1CD2,△D1CB,△D2CB,共 6个. (3) ∵ 直线AB 上的已知点有12个, ∴ 直 线 AB 上 的 已 知 线 段 共 有 12×(12-1) 2 =66 (条),即图中共有66个 三角形. 第2课时 三角形的高线、中线 和角平分线 1. B 2. C 3. 40° 4. 48 cm 5. ∵ BD 是△ABC的中线, ∴ AD=DC. ∵ △ABD 的周长比△BCD 的周长长 2 cm, ∴ AB+BD+AD-(BD+BC+DC)= 2 cm. ∴ AB-BC=2 cm①. 又∵ AB+BC+AC=18 cm,AC=4 cm, ∴ AB+BC=14 cm②. 联立①②,解得AB=8 cm,BC=6 cm. 6. A [解析]∵ ∠BAC=60°,AD 是 ∠BAC的平分线,∴ ∠DAC=12∠BAC= 30°.∵ ∠C=80°,∴ ∠ADC=180°- ∠DAC-∠C=180°-30°-80°=70°. 又∵ OE⊥ BC, 即 ∠OED = 90°, ∴ ∠EOD=180°-∠OED-∠ODE= 180°-90°-70°=20°. 7. D [解析]∵ F 是CE 的 中 点, △AEF 的面积为3,∴ S△ACE=2S△AEF= 6.∵ E 是 BD 的 中 点,∴ S△ADE = S△ABE,S△CDE =S△BCE.∴ S△ACE = S△ADE+S△CDE=S△ABE+S△BCE= 1 2S△ABC. ∴ S△ABC=2S△ACE=12. 8. 2.5 [解析]∵ D 是BC 的中点, ∴ S△ADC= 1 2S△ABC=5.∵ E 是AD 的 中点,∴ S△AEC= 1 2S△ADC=2.5. 9. 175° [解析]∵ ∠ADC,∠BCD 的平 分线交于点O1,∴ ∠O1DC+∠O1CD= 1 2 (∠ADC + ∠BCD).∵