1.5 第3课时 用“ASA”判定三角形全等-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

90°. ∴ AP⊥AQ. 证明两条直线互相垂直 证明两条直线互相垂直是常见的 题型,解决这类问题的一般方法是证明 这两条直线的夹角为90°,即说明组成 这个夹角的两个角的和是90°或者这个 夹角所在的三角形的另外两个角的和 是90°即可. 10. (1) BD=AC,BD⊥AC. 理由:如图,延长BD 交AC于点F. ∵ AE⊥BC, ∴ ∠AEB=∠AEC=90°. 在△BED 和△AEC中, BE=AE, ∠BED=∠AEC, ED=EC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BED≌△AEC. ∴ BD=AC,∠DBE=∠CAE. ∵ ∠BED=90°, ∴ ∠DBE+∠BDE=90°. ∵ ∠BDE=∠ADF, ∴ ∠CAE+∠ADF=90°. ∴ ∠AFD=180°-90°=90°. ∴ BD⊥AC. (2) 不发生变化. 理由:设AC与DE 相交于点O. ∵ ∠BEA=∠DEC=90°, ∴ ∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED. ∴ ∠BED=∠AEC. 在△BED 和△AEC中, BE=AE, ∠BED=∠AEC, ED=EC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BED≌△AEC. ∴ BD=AC,∠BDE=∠ACE. ∵ ∠DEC=90°, ∴ ∠ACE+∠EOC=90°. ∵ ∠EOC=∠DOF, ∴ ∠BDE+∠DOF=90°. ∴ ∠DFO=180°-90°=90°. ∴ BD⊥AC. (第10题) 11. 如图,延长AM 至点N,使 MN= AM,连结BN. ∵ M 为BC的中点, ∴ CM=BM. 在△AMC和△NMB 中, AM=NM, ∠AMC=∠NMB, CM=BM, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AMC≌△NMB. ∴ AC=NB,∠C=∠NBM. 又∵ AD=AC, ∴ AD=NB. ∵ AB⊥AE,AD⊥AC, ∴ ∠EAB=∠DAC=90°. ∴ 易得∠EAD+∠BAC=180°. ∴ ∠ABN = ∠ABC + ∠NBM = ∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAD. 在△EAD 和△ABN 中, AE=BA, ∠EAD=∠ABN, AD=BN, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △EAD≌△ABN. ∴ DE=NA=2AM. (第11题) 运用“倍长中线”解决与中线 有关的问题 如果图中给出的已知条件中线段 或角的位置相对比较分散,而三角形又 给出了中线,我们可以倍长这条中线, 使得分散的条件在图形中能够相对集 中,再运用其中的线段、角之间隐含的 数量关系解决问题. 第3课时 用“ASA”判定 三角形全等 1. B 2. A 3. 4 4. ② 5. ∵ AC∥DF, ∴ ∠A=∠FDE. 又∵ BC∥EF, ∴ ∠CBA=∠E. 在△ABC和△DEF 中, ∠A=∠FDE, AB=DE, ∠CBA=∠E, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF. 6. B 7. B [解析]∵ MQ⊥PN,NR⊥PM, ∴ MQP = ∠NQH = ∠NRP = ∠HRM=90°.∵ ∠RHM =∠QHN, ∴ ∠PMQ = ∠HNQ.在 △MQP 和 △NQH 中, ∠PMQ=∠HNQ, MQ=NQ, ∠MQP=∠NQH=90°, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △MQP≌△NQH.∴ PQ=HQ=5. ∵ NQ=MQ=9,∴ MH=MQ-HQ= 9-5=4. 8. 45°或135° [解析]如图①,∵ AD, BE 是 锐 角 三 角 形 ABC 的 高 线, ∴ ∠AEO=∠BDO=90°.∴ ∠OBD+ ∠BOD=90°,∠OBD+∠ACD=90°, ∠AOE+ ∠OAE=90°.∴ ∠BOD = ∠ACD.∵ ∠AOE=∠BOD,∴ ∠DBO= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈