1.5 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等与垂直平分线的性质（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）八年级上 第1章　三角形的初步知识 1.5　三角形全等的判定 第2课时　用“SAS”判定三角形全等与垂直平分线的性质 1. 根据下列条件能画出唯一的△ABC的是(　D　) A. AB＝1，BC＝2，CA＝3 B. AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C. ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D. AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70° 2. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是(　A　) A. 50° B. 80° C. 40° D. 30° (第2题) D　 A　 3. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD长的取值范围是　1.5＜AD＜6.5　.  (第3题) 4. 如图，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E.若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为　18　.   (第4题) 1.5＜AD＜6.5 18 5. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证:BC∥EF. 解:∵ AB∥DE，∴ ∠A＝∠D.∵ AF＝DC，∴ AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∴ △ABC≌△DEF.∴ ∠ACB＝∠DFE.∴ BC∥EF. (第5题) 6. 如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点.若BC的长为8 cm，则△ADE的周长为(　A　) A. 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 无法确定 (第6题) 7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝5，CD＝6，则AC的长为(　C　) A. 3 B. 9 C. 11 D. 15 (第7题) A　 C　 8. 如图，为了测出塑料瓶直瓶壁的厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作了一个简易的工具(AC＝BD，O为AC，BD的中点)解决了测塑料瓶的内径问题，测得塑料瓶的外径为a，CD的长为b，则塑料瓶直瓶壁的厚度x＝ 　.(用含a，b的代数式表示)  (第8题) 9. ★如图，BE，CF是△ABC的高线，在线段BE上截取BP＝AC，在CF的延长线上取点Q，使得CQ＝AB.求证: (1) AP＝QA. (2) AP⊥AQ. 解:(1) 由题意，知BE⊥AC，CF⊥AB，∴ ∠BEC＝∠BFC＝90°.∴ ∠BEC－∠BAC＝∠BFC－∠BAC，即∠ABE＝∠QCA.在△APB和△QAC中，∴ △APB≌△QAC.∴ AP＝QA. (2) 由(1)，知△APB≌△QAC，∴ ∠BAP＝∠CQA.又∵ ∠CQA＋∠QAF＝180°－∠QFA＝180°－∠BFC＝90°，∴ ∠BAP＋∠QAF＝90°，即∠QAP ＝90°.∴ AP⊥AQ. (第9题) 10. 如图①，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连结BD，CD. (1) 试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由. (2) 如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由. 解:(1) BD＝AC，BD⊥AC.理由:如图，延长BD交AC于点F.∵ AE⊥BC，∴ ∠AEB＝∠AEC＝90°.在△BED和△AEC中，∴ △BED≌△AEC.∴ BD＝AC，∠DBE＝∠CAE.∵ ∠BED＝90°，∴ ∠DBE＋∠BDE＝90°.∵ ∠BDE＝∠ADF，∴ ∠CAE＋∠ADF＝90°.∴ ∠AFD＝180°－90°＝90°.∴ BD⊥AC. (第10题) (2) 不发生变化.理由:设AC与DE相交于点O.∵ ∠BEA＝∠DEC＝90°，∴ ∠BEA＋∠AED＝∠DEC＋∠AED.∴ ∠BED＝∠AEC.在△BED和△AEC中，∴ △BED≌△AEC.∴ BD＝AC，∠BDE＝∠ACE.∵ ∠DEC＝90°，∴ ∠ACE＋∠EOC＝90°.∵ ∠EOC＝∠DOF，∴ ∠BDE＋∠DOF＝90°.∴ ∠DFO ＝180°－90°＝90°.∴ BD⊥AC. (第10题答案) 11. ★如图，AB＝AE，AB⊥AE于点A，AD＝AC，AD⊥AC于点A，M为BC的中点.求证:DE＝2AM. 解:如图，延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN.∵ M为BC的中点，∴ CM＝BM.在△AMC和△NMB中， ∴ △AMC≌△NMB.∴ AC＝NB，∠C＝∠NBM.又∵ AD＝AC，∴ AD＝NB.∵ AB⊥AE，AD⊥AC，∴ ∠EAB ＝∠DAC＝90°.∴ 易得∠EAD＋∠BAC＝180°.∴ ∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180