1.4 全等三角形（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）八年级上 第1章　三角形的初步知识 1.4　全等三角形 1. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的一点.若△ADB≌△EDB≌ △EDC，则∠C的度数为(　D　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° (第1题) 2. 一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x－2y，x＋2y.若这两个三角形全等，则x＋y的值是　5或4　.  D　 5或4 3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着BC方向平移到△DEF的位置.已知AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为　48　.   48 (第3题) 4. 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB上一点，△BCE≌△ACE，ED∥AC，DF⊥AB于点F. (1) 判断CE与AB是否垂直，并说明理由. (2) 求证:∠EDF＝∠BDF. 解:(1) CE⊥AB.理由:∵ △BCE≌△ACE，∴ ∠BEC＝∠AEC＝×180°＝90°.∴ CE⊥AB. (2) ∵ ED∥AC，∴ ∠DEC＝∠ACE.∵ △BCE≌△ACE，∴ ∠BCE＝∠ACE.∴ ∠DEC＝∠DCE.∵ DF⊥AB，CE⊥AB，∴ DF∥CE.∴ ∠BDF＝∠DCE，∠EDF＝∠DEC.∴ ∠EDF＝∠BDF. (第4题) 5. 如图，点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A.若∠A∶∠C＝5∶3，则∠DBC的度数是(　C　) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° (第5题) C　 6. ★如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，点P在线段AC上，从点A出发，以2 cm/s的速度向点C运动，到点C时停止运动.点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为(　D　) A. 4 s B. 2 s C. 2 s或3 s或4 s D. 2 s或4 s (第6题) D　 7. 如图，在锐角三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，记BE，CD交于点F.若∠BAC＝x°，则∠BFC的度数是　(180－2x)　°(用含x的式子表示).  (第7题) (180－2x) 8. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交AE的延长线于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数. 解:∵ △ABC≌△ADE，∴ ∠ACB＝∠AED，∠ABC＝∠ADE，∠CAB＝∠EAD.∵ ∠ADE＝25°，∴ ∠ABC＝∠ADE＝25°.∵ ∠ACB＝105°，∴ ∠CAB＝180°－∠ACB－∠ABC＝180°－105°－25°＝50°.∴ ∠EAD＝∠CAB＝50°.又∵ ∠CAD＝10°，∴ ∠DFB＝∠DAB＋∠ABC＝∠CAB＋∠CAD ＋∠ABC＝50°＋10°＋25°＝85°，∠AGB＝∠ACB －∠GAC＝∠ACB－(∠EAD＋∠CAD)＝105°－(50°＋10°)＝45°. (第8题) 9. 请沿着下图中的虚线，把如图所示的图形划分为4个全等图形，并把你的方案画在图中. 解:答案不唯一，如图所示. (第9题答案) (第9题) 10. 如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F. (1) 当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为　3　.   (2) 若∠D＝35°，∠C＝60°，求: ① ∠DBC的度数. ② ∠AFD的度数. 解:① ∵ △ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，∴ ∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°.∵ ∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠C ＝85°.∴ ∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝85°－60°＝25°. ② ∵ ∠AEF是△DEB的外角，∴ ∠AEF＝∠D＋∠DBE＝35°＋60°＝95°.∵ ∠AFD是△AEF的外角，∴ ∠AFD＝∠A＋∠AEF＝35°＋95°＝130°. (第10题) 3 11. 如图所示为用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案.移动其中的4根能否摆出一对全等的三角形？请画图进行说明. 　 解:能.答案不唯一，移动3根木棒，如图①所示.移动4根木棒，如图②所示. $