1.1 认识三角形 第2课时 三角形的高线、中线和角平分线（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）八年级上 第1章　三角形的初步知识 1.1　认识三角形 第2课时　三角形的高线、中线和角平分线 1. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，有下列判断:① AD是△ABE的角平分线；② BE是△ABD的AD边上的中线；③ CH是△ACD的AD边上的高线；④ AH是△ACF的角平分线和高线.其中，正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第1题) B　 2. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的度数为(　C　) A. 44° B. 40° C. 39° D. 38° (第2题) 3. 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A的度数为　40°　.   (第3题) C　 40° 4. 如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 cm和40 cm的两部分，则边AC的长为　48 cm　.  (第4题) 5. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长长2 cm.若△ABC的周长为18 cm，且AC＝4 cm，求AB和BC的长. 解:∵ BD是△ABC的中线，∴ AD＝DC.∵ △ABD的周长比△BCD的周长长2 cm，∴ AB＋BD＋AD－(BD＋BC＋DC)＝2 cm.∴ AB－BC＝2 cm①.又∵ AB＋BC＋AC＝18 cm，AC＝4 cm，∴ AB ＋BC＝14 cm②.联立①②，解得AB＝8 cm，BC＝6 cm. (第5题) 48 cm 6. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E.若∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为(　A　) A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° (第6题) 7. 如图，BD是△ABC的中线，E，F分别为BD，CE的中点.若△AEF的面积为3，则△ABC的面积为(　D　) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 (第7题) A　 D　 8. 如图，D，E分别是BC，AD的中点，且S△ABC＝10，则S△AEC＝　2.5　.  (第8题) 9. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＋∠BCD＝160°，作∠ADC，∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC，∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC，∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作……第5次操作后∠CO5D的度数为　175°　.   (第9题) 2.5 175° 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC边上的任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，AC边上的高线BD＝a. (1) 当a＝8时，求PF＋PE的值. (2) 若点P在BC的延长线上，其他条件不变，试判断PE，PF，a之间的数量关系，并说明理由. 解:(1) 连结AP，则S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，∴ AC·BD ＝AB·PE＋AC·PF.又∵ AB＝AC，∴ BD＝PE＋PF.又∵ BD＝8，∴ PE＋PF＝8.　 (2) a＝PE－PF.理由:如图，连结AP，则S△ABC＝S△ABP －S△ACP，∴ AC·BD＝AB·PE－AC·PF.又∵ AB＝AC，BD＝a，∴ BD＝PE－PF，即a＝PE－PF. 11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE是角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°. (1) 求∠CAD，∠AEC和∠EAD的度数. (2) 若图形发生了变化，当∠B＝30°，∠C＝60°时，则∠EAD＝　15　°；当∠C－∠B＝30°时，则∠EAD＝　15　°.   (3) 若∠B和∠C的度数分别用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的数量关系吗？请直接写出你发现的结论. (第11题) 15 15 解:(1) ∵ ∠B＝20°，∠C＝60°，∴ ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.∵ AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝50°.∴ ∠AEB＝180°－∠BAE－∠B＝110°.∴ ∠AEC＝180°－∠AEB＝70°.∵ AD是BC边上的高线，∴ ∠ADC ＝90°.∴ ∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝30°.∴ ∠EAD＝∠EAC－∠CAD ＝20°.综上所述，∠CAD＝30°，∠AEC＝70°，∠EAD＝20°.　 (3) 当α＜β时，∠EAD＝(β－α)；当α＞β时，∠EAD＝(α－β). 12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°