第1章 专题特训一 一元二次方程解法的灵活应用-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

24=0,解得x=4或x=6,即b=6, c=4,此时△ABC的三边长为6、6、4, 能构成三角形. 当k=5时,原方程可化为x2-16x+ 60=0,解得x=6或x=10,即b=6, c=10,此时△ABC 的三边长为6、6、 10,能构成三角形. ∴ 此三角形的周长为6+6+4=16 或6+6+10=22. 解决一元二次方程与等腰三角形 问题的一般步骤 往往先根据一元二次方程根的 判别式与0的大小关系,确定“无论 k取何值,方程总有实数根”,再根 据三角形的形状和已知边长分情况 讨论方程根的情况,求得方程中的 待定系数及其解,并结合三角形三 边关系确定三角形的三边长和周 长;也可以根据一元二次方程根的 判别式为完全平方式,直接运用公 式法求得方程的根,再分类讨论求 得符 合 条 件 的 三 角 形 的 边 长 和 周长. 第6课时 因式分解法 1. C 2. D 3. C 4. (1) x1=0, x2=-1 (2) x1=4,x2=-2 5. 4 或-1 6. 3 7. (1) 原 方 程 可 变 形 为 x(x+ 16)=0, ∴ x=0或x+16=0. ∴ x1=0,x2=-16. (2) 原 方 程 可 变 形 为(3x+2- 2x)(3x+2+2x)=0,即 (x + 2)(5x+2)=0, ∴ x+2=0或5x+2=0. ∴ x1=-2,x2=- 2 5. (3) 原方程可变形为(x+3)(2x- 3)=0, ∴ x+3=0或2x-3=0. ∴ x1=-3,x2= 3 2. (4) 原方程可变形为x2-4x=0,即 x(x-4)=0, ∴ x=0或x-4=0. ∴ x1=0,x2=4. 8. C [解析]∵ x2-x-1=(x+ 1)0,∴ x2-x-1=1,即(x-2)(x+ 1)=0,解得 x1=2,x2=-1.又 ∵ x+1≠0,即x≠-1,∴ x=2. 9. C [解析]∵ 2(x-3)2=9-x2, ∴ 2(x-3)2+(x+3)(x-3)=0. ∴ (x-3)[2(x-3)+(x+3)]=0, 即(x-3)(3x-3)=0.∴ x-3=0或 3x-3=0.∴ x1=3,x2=1. 10. A 11. 10 4.8 12. 2(x- 2)(x-3) 13. 小滨的解答不正确. 正确 的 解 答 过 程:原 方 程 可 化 为 x(x-5)=-(x-5).移项,得x(x- 5)+(x-5)=0,即(x-5)(x+ 1)=0. ∴ x-5=0或x+1=0,解得x1=5, x2=-1. 14. 小明的推测是正确的. ∵ 5x-1 2x-3>0 , ∴ 有① 5x-1>0, 2x-3>0 或② 5x-1<0, 2x-3<0. 解不等式组①,得x>32 ;解不等式组 ②,得x<15. ∴ 不等式5x-1 2x-3>0 的解集是x>32 或x<15. 15. C [解析]∵ 关于x 的方程 2x2+mx+n=0的两个根是-2和 1,∴ 2x2+mx+n =2(x+2)(x- 1)=0.∴ 2x2+mx+n=2x2+2x- 4.∴ m =2,n= -4.∴ nm = (-4)2=16. 16. (1) 由题意,易得k=-15,则原 方程为x2-15x+56=0,即(x- 7)(x-8)=0,解得x1=7,x2=8. (2) 第 个方程为x2-(2n-1)x+ n(n-1)=0,即(x-n+1)(x-n)= 0,解得x1=n-1,x2=n. 专题特训一　一元二次方程 解法的灵活应用 1. (1) 由原方程,得x2=36,解得 x1=6,x2=-6. (2) 由原方程,得x+1=2(1-x)或 x+1=-2(1-x),解得x1= 1 3 , x2=3. 2. (1) x2-24x=9856,则x2- 24x+122=9856+122,即(x- 12)2=10000, ∴ x-12=100或x-12=-100,解 得x1=112,x2=-88. (2) x2-6x=8091,则x2-6x+ 32=8091+32,即(x-3)2=8100, ∴ x-3=90或x-3=-90,解得 x1=93,x2=-87. 3. 原方程可变形为3x2-4x-2=0. ∵ a=3,b=-4,c=-2, ∴ b2-4ac= (-4)2-4×3× (-2)=40. ∴ x=4± 406 . ∴ x1= 2+ 10 3 ,x2= 2- 10 3 . 4. (1) 原方程可