2.1 第2课时 与圆有关的概念-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

12. (1) 如图,连接AP.易得四边形 PEDF 为矩形. ∵ PE=PF, ∴ 四边形PEDF 为正方形. ∴ PF=DE=PE. 设AE=x,则PE=DE=7-x. 在Rt△AEP 中, ∵ PE2+AE2=AP2, ∴ (7-x)2+x2=52,解得x1=3, x2=4. ∴ AE 的长为3或4. (2) 设AE=x,则由(1),易得方程 (a-x)2+x2=52有两个相等的实数 根.将方程化简,得2x2-2ax+a2- 25=0. ∴ 根 的 判 别 式=(-2a)2-4× 2(a2-25)=0,解得a=52(负值 舍去). (3) 同(2),得方程2x2-2ax+a2- 25=0有两个不相等的实数根, ∴ (-2a)2-4×2(a2-25)>0,解 得-52<a<52. ∵ a>5, ∴ 5<a<52. (第12题) 第2课时 与圆有关的概念 1. B 2. C 3. 140 4. 4 5. 如图,连接OM、ON. (1) 在△MON 中, ∵ ON+OM>MN,且OA=OB= OM=ON, ∴ OA+OB>MN,即AB>MN. (2) 在△PON 中, ∵ ON+OP>PN,且OB=ON, ∴ OP+OB>PN,即PB>PN. (3) 在△MOP 中, ∵ OP-OM<PM,且OA=OM, ∴ OP-OA<PM,即PA<PM. (第5题) 6. B [解析]当点P 按顺时针方向 旋转时,弦AP 的长度慢慢增大;当点 A、O、P 在同一条直线上时,AP 为 ☉O 的直径,此时弦AP 的长度最大; 继续旋转,当点P、O、B 在同一条直 线上时,弦AP 的长度和初始的长度 相同;当点P 和点A 重合时,弦AP 的长度为0;继续旋转,点P 回到点 B,则弦AP 的长度为初始的长度.同 理,当点P 按逆时针方向旋转时,弦 AP 的长度先慢慢减小至最小值0,再 慢慢增大至最大值,最后慢慢减小至 初始的长度. 7. D 8. 相等且互相垂直 [解析]延长GB 交FD 于点 M.∵ 易得BC=DC, CG=CF,∠GCB=∠FCD=90°, ∴ △GCB≌△FCD.∴ GB=FD, ∠G=∠F.∴ ∠G+∠CDF=∠F+ ∠CDF=90°.∴ ∠GMD=180°- (∠G+∠CDF)=90°.∴ GM⊥FD. 9. 80 [解析]∵ ∠A=50°,∴ ∠C+ ∠B=130°.∵ OC=OE,OB=OD, ∴ ∠CEO = ∠C,∠BDO = ∠B. ∴ ∠CEO + ∠BDO = 130°. ∴ ∠AEO+∠ADO=360°-130°= 230°.∴ ∠DOE =360°- ∠A - (∠AEO+∠ADO)=80°. 10. 6 [解析]∵ 点M 的坐标为(3, 0),∴ OM=3.由于AB=2×2=4为 定值,根据三角形的面积公式,可知当 点O 到AB 的距离最大,即OM⊥AB 时,△AOB 的面积取最大值,最大值 为1 2AB ·OM=12×4×3=6. 11. 如图,连接OB.设∠D=x°. ∵ BD=OA,OA=OB, ∴ OB=BD. ∴ ∠BOD=∠D=x°. ∴ ∠AOB = ∠AOC - ∠BOD = (105-x)°, ∠OBA=∠BOD+∠D=2x°. ∵ OA=OB, ∴ ∠A=∠OBA=2x°. 在△AOB 中,根据三角形的内角和定 理,得2x+2x+(105-x)=180,解 得x=25,即∠D=25°. (第11题) 12. 如图,连接OA、OB、OE. ∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ DC = AD = BC,∠ADO = ∠BCO=90°. 在Rt△ADO 和Rt△BCO 中,OA= OB,AD=BC, ∴ Rt△ADO≌Rt△BCO. ∴ OD=OC. ∴ AD=BC=DC=2OC. 设AD=2acm,则OD=OC=acm. ∵ 小正方形EFCG 的面积为16cm2, ∴ EF=FC=4cm. 在 Rt△BCO 中,由 勾 股 定 理,得 OB2=OC2+BC2.在Rt△OFE 中, 由勾股定理,得OE2=EF2+OF2. 又∵ OB=OE, ∴ OC2+BC2=EF2+OF2,即a 2+ (2a)2=42+(4+a)2,解得a1=-2 (不合题意,舍去),a2=4. ∴ OC=4cm,BC=8cm. ∴ OB= OC2+BC2= 42+82= 45(cm),即半圆的半径为45cm. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈