2.1 第1课时 圆的概念,点和圆的位置关系-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ ∠A=∠B=90°. ∴ PD2=AP2+AD2,PQ2=BP2+ BQ2. ∵ PD=2PQ, ∴ PD2=4PQ2. ∴ (2t)2+82=4[(10-2t)2+t2],解 得t1=3,t2=7(不合题意,舍去). ∴ 3s后,点P、D 之间的距离是点 P、Q 之间的距离的2倍. (2) 设 xs后,△DPQ 的 面 积 是 24cm2,则 12 ×8×2x+ 1 2 (10- 2x)·x+12 (8-x)×10=80-24. 整理,得x2-8x+16=0,解得x1= x2=4. ∴ 4s后,△DPQ 的面积是24cm2. 4. ∵ ∠D=90°,AB∥DC, ∴ ∠A=90°. 如图①,过点B 作BE⊥CD 于点E, 则四边形ABED 为矩形. ∴ BE=AD=7,DE=AB=3. ∴ CE=CD-DE=1. 在 Rt△BCE 中,由 勾 股 定 理,得 BC2=CE2+BE2=50. ∵ ∠BCP<90°,点P 在线段AD 上 运动, ∴ 当 △BCP 是 直 角 三 角 形 时, ∠BCP≠90°.分两种情况讨论: ① 当∠PBC=90°时,如图①所示. 设 AP =x,则 PD =7-x.在 Rt△ABP 中,由勾股定理,得BP2= AP2+AB2=x2+9.在 Rt△DCP 中,由勾股定理,得 PC2=PD2+ CD2= (7-x) 2+16.在 Rt△BCP 中,由勾股定理,得PC2=PB2+BC2, ∴ (7-x)2+16= x2+9+50,解得 x=37 ,即AP=37. ② 当∠BPC=90°时,如图②所示. 设 AP =x,则 PD =7-x.在 Rt△ABP 中,由勾股定理,得BP2= AP2+AB2=x2+9.在 Rt△DCP 中,由勾股定理,得 PC2=PD2+ CD2= (7-x) 2+16.在Rt△BCP 中, 由勾股定理,得PC2= BC2-PB2, ∴ (7-x)2+16=50-(x2+9),解得 x=3或x=4,即AP=3或4. 综上所述,当AP 为37 或3或4时, △BCP 是直角三角形. (第4题) 第1章整合特训 1. D 2. B 3. C 4. 12 5. (1) x1=-2,x2=1. (2) x1=1,x2=-3. (3) x1=4,x2=-3. (4) x1= 3 2 ,x2=- 3 2. 6. a≥-2且a≠0 7. (1) ∵ a=1,b=-4m,c=3m2, ∴ b2-4ac=(-4m)2-4×1× 3m2=4m2. ∵ 无 论 m 取 何 值,m2 ≥0,即 4m2≥0, ∴ b2-4ac≥0. ∴ 该方程总有两个实数根. (2) ∵ x2-4mx+3m2=0,即(x- m)(x-3m)=0, ∴ x1=m,x2=3m. 由题意,得3m-m=2. ∴ m=1. 8. A 9. B 10. (1) 依题意,可知b2-4ac>0,即 (-2)2-4(4-k)>0, ∴ k>3. (2) ∵ 关于x 的一元二次方程x2- 2x+4-k=0有两个不相等的实数根 x1、x2, ∴ x1+x2=2,x1x2=4-k. ∵ x31x2+x1x32=-48, ∴ x1x2[(x1+x2)2-2x1x2]= -48.整理,得k2-6k-16=0,解得 k1=8,k2=-2. 又∵ k>3, ∴ k=8. 11. (1) 设每件售价应定为x 元,则 每件的利润为(x-40)元,日销售量 为20+10 (60-x) 5 = (140-2x)件. 依题意,得(x-40)(140-2x)= (60-40)×20.整理,得x2-110x+ 3000=0,解得x1=50,x2=60. ∵ 商家想尽快销售完该款商品, ∴ 每件售价应定为50元. (2) 设该商品需打a折销售. 由题意,得62.5×a10≤50 ,解得a≤8. ∴ 该商品至少需打8折销售. 12. 8或9 [解析]当4为腰长时,将 x=4代入x2-6x+n=0,得42- 6×4+n=0,解得n=8.此时原方程 为x2-6x+8=0,解得x=2或x= 4.∵ 2+4>4,∴ n=8符合题意.当 4为底边长时,关于x 的方程x2- 6x+n=0有两个相等的实数根, ∴ b2-4ac=(-6)2-4×1×n=0, 解得n=9,此时原方程为x2-6x+ 9=0,解得x1=x2=3.∵ 3+3>4, ∴ n=9符合题意