1.4 第3课时 几何图形相关问题-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

52)]套.由题意,得180×(52-40)+ (x-40)[180-10(x-52)]=4160, 解得x1=50(不合题意,舍去),x2= 60.∴ 第二个月的销售定价为每套 60元. 6. 60 [解析]设每盒“雪月饼”降价 x元,则每盒的利润为(100-x)元, 平均每天可销售(200+10x)盒.依题 意,得(100-x)(200+10x)=32000. 整理,得x2-80x+1200=0,解得 x=60或x=20.当x=60时,200+ 10x=800;当x=20时,200+10x= 400.∵ 为了尽快减少库存,∴ x= 60.∴ 每盒“雪月饼”应降价60元. 7. (1) 设y 关于x 的函数表达式为 y=kx+b(k≠0). 将(50,10)、(100,5)代入, 得 50k+b=10, 100k+b=5, 解得 k=-0.1 , b=15. ∴ y 关于x 的函数表达式为y= -0.1x+15. (2) 根据题意,得(x-20)(-0.1x+ 15)=300. 整理,得x2-170x+6000=0, 解得x=50或x=120. ∵ “十一”黄金周期间日游客量不能 多于9万人,即-0.1x+15≤9,解得 x≥60, ∴ x=120. ∴ 该日的门票价格应定为120元. 8. 50 [解析]依题意,得10+(80- x)·x100=25 ,解得x=30或x=50. 又∵ 6月用电45千瓦时,且交电费 10元,∴ x≥45.∴ x=50. 9. 设第二周每个旅游纪念品的销售 价格降低了x元. 根据题意,得200×(10-6)+(10- x-6)(200+50x)+(4-6)[600- 200-(200+50x)]=1250. 整理,得x2-2x+1=0,解得x1= x2=1. ∵ 售价不得低于进价, ∴ 10-x≥6,即x≤4. ∴ x=1符合题意. ∴ 10-1=9(元). ∴ 第二周每个旅游纪念品的销售价 格为9元. 运用列表格的方法解决实际问题 列方程解应用题的关键是寻找 等量关系,用列表格的方法可以快 速找出问题中的等量关系.列表格 的通常步骤如下:① 填写已知的 量;② 填写所设未知数;③ 填写相 关未知量.列表格的过程即是分析 数量关系的过程,重点应放在找出 问题中的等量关系上. 第3课时 几何图形相关问题 1. A 2. A 3. (1) 由题意,得DQ=tcm,AQ= (6-t)cm,AP=2tcm,BP=(12- 2t)cm, ∴ S四边形QAPC =S矩形ABCD -S△CDQ - S△BCP=AB·BC- 1 2CD ·DQ- 1 2BC ·BP=12×6- 12×12t- 1 2×6 (12-2t)=36(cm2). ∴ 四边形QAPC的面积为36cm2. (2) 依题意,得36-12×2t (6-t)= 31.整理,得t2-6t+5=0, 解得t1=1,t2=5. ∴ 当t的值为1或5时,△PCQ 的面 积是31cm2. 4. D [解析]当DP=DQ 时,由题 意,得122+t2=62+(12-2t)2,解得 t1=8+2 13(不合题意,舍去),t2= 8-2 13.当DP=PQ 时,由题意,得 122+t2=(6-t)2+(2t)2,解得t1= 3-3 13 2 (不 合 题 意,舍 去),t2= 3+3 13 2 (不合题意,舍去).当DQ= PQ 时,由题意,得62+(12-2t)2= (6-t)2+(2t)2,解得t1=-6 13- 18(不合题意,舍去),t2=6 13-18. 综上所述,当t的值为8-2 13或 6 13-18 时,△PDQ 是 等 腰 三 角形. 5. 42 [解析]∵ 四边形ABCD 是平 行四边形,∴ AB=CD,AD=BC. ∵ AB=x2-24,CD=2x,∴ x2- 24=2x.∴ x1=6,x2=-4(不合题 意,舍去).∴ AB=CD=12,AD= BC=9.∴ ▱ABCD 的周长为(12+ 9)×2=42. 6. 2 [解析]设运动时间为xs(0≤ x≤6),则PB=(12-2x)cm,CQ= (6-x)cm.依 题 意,得 12 (12- 2x)(6-x)=16.整理,得x2-12x+ 20=0,解得x1=2,x2=10(不合题 意,舍去).∴ 当△PQC 的面积等于 16cm2时,运动时间为2s. 7. (1) 当t=4时,l=12t 2+32t= 8+6=14, ∴ 甲运动4s后的路程是14cm. (2) 由题图,可知甲、乙第一次相遇时