1.2 第5课时 一元二次方程根的判别式-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

y2=-7. ∴ 方程49x2+6x-17=0 的两个根 是x1= 1 49 ,x2= -7 49=- 1 7. 13. A [解析]设y=x2+x+1,则 原方程可化为y2+2y-3=0,解得 y1=-3,y2=1,即x2+x+1的值 为-3或1.∵ x2+x+1=x2+x+ 1 4 + 3 4 = x+ 1 2 2 + 34 ≥ 3 4 , ∴ x2+x+1的值为1. 忽视方程中的隐含条件 而导致错误 运用换元法解一元二次方程 时,通常先根据方程中具有的共同 特征部分,将其看成一个“整体”,运 用换元法将原方程转化成一个新的 一元二次方程,并求解,再对所求得 的解进行分类讨论,从而确定符合 条件的解.由于有的同学缺乏对条 件的整体把握,忽视方程的隐含条 件“x为实数”,而忽视本题中x2+ x+1的取值范围,出现错误. 14. (1) 根据题意,得m≠1. ∵ a=m-1,b=-2m,c=m+1, ∴ b2-4ac=(-2m)2-4(m- 1)(m+1)=4. ∴ x1 = 2m+2 2(m-1)= m+1 m-1 ,x2 = 2m-2 2(m-1)=1. (2) 由(1),知x1= m+1 m-1=1+ 2 m-1. ∵ 方程的两个根都为正整数, ∴ 1+ 2m-1 是正整数. ∴ m-1=1或m-1=2,解得m=2 或m=3. ∴ 当m 为2或3时,该方程的两个根 都为正整数. 第5课时 一元二次方程 根的判别式 1. D 2. A 3. (1) 9 4 (2) m≤2 (3) 答案不唯一,如-1 4. (1) 原方程可变形为5x2-2x- 2=0. ∵ b2 -4ac= (-2)2-4×5× (-2)=44>0, ∴ 方程5x2-2x=2有两个不相等的 实数根. (2) 原方程可变形为25y2-20y+ 4=0. ∵ b2-4ac=(-20)2-4×25× 4=0, ∴ 方程25y2+4=20y有两个相等的 实数根. (3) ∵ b2-4ac=(3)2-4×2×1= -5<0, ∴ 方程2x2+ 3x+1=0没有实 数根. 5. D [解析]根据题意,得a≠0且 (-4)2-4a×(-1)>0,解得a>-4 且a≠0. 6. A [解析]由数轴,得m>0,n< 0,m+n<0,∴ mn<0.∴ b2-4ac= (mn)2-4(m+n)>0.∴ 方程有两个 不相等的实数根. 7. D [解析]∵ 直线y=-x+m 不 经过第一象限,∴ m≤0.当m=0时, 方程mx2+x+1=0是一元一次方 程,有一个根;当m<0时,关于x 的 方程mx2+x+1=0是一元二次方 程,∴ b2-4ac=12-4m>0.∴ 关于 x的方程mx2+x+1=0有两个不相 等的实数根. 8. 7 2 9. (1) m<1且m≠0 (2) 4 10. (1) 由题意,得b2-4ac=(a+ 2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4, 且a≠0. ∵ a2+4>0,即b2-4ac>0, ∴ 该方程有两个不相等的实数根. (2) ∵ 方程有两个相等的实数根, ∴ b2-4a=0. 答案不唯一,如取b=2,a=1,则方程 为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 11. (1) ∵ a=-1,b=2a-2,c= -a2+2a, ∴ b2-4ac=(2a-2)2-4×(-1)× (-a2+2a)=4>0. ∴ 方程有两个不相等的实数根. (2) ∵ b2-4ac=4>0, ∴ x=- (2a-2)±2 -2 . ∴ x1=a,x2=a-2. ∵ 方程只有一个实数根小于1,a- 2<a, ∴ a-2<1,a≥1. ∴ 1≤a<3. 12. C [解析]根据题意,得k(x2+ 1)+(5-2k)x=0,整理,得kx2+ (5-2k)x+k=0.∵ 方程有两个实 数根,∴ k≠0且b2-4ac=(5- 2k)2-4k2≥0,解得k≤54 且k≠0. 13. (1) ∵ b2-4ac=[-(3k+ 1)]2-4(2k2+2k)=9k2+6k+1- 8k2-8k=k2-2k+1=(k-1)2≥0, ∴ 无论k取何值,方程总有实数根. (2) ① 若a为底边长,则b、c为腰长, ∴ b=c. ∴ (k-1)2=0,解得k=1.此时原方 程可化为x2-4x+4=0. ∴ x1=x2=2,即b=c=2.此时 △ABC三边长为6、2、2,不能构成三 角形,故舍去