1.2 第3课时 配方法(二次项系数不为1)-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

第3课时 配方法 (二次项系数不为1) 1. B 2. A 3. -3 4. x1=1+ 7,x2=1-7 5. (1)x1=-2+22,x2=-2- 22. (2) x1= 2+ 10 3 ,x2= 2- 10 3 . (3) x1=-4,x2= 1 2. (4) x1= 3+ 10 2 ,x2= 3- 10 2 . 6. C 7. A 8. B 9. 10或-14 10. 1 [解 析]利 用 配 方 法,得 x+b2a 2 =b 2-4ac 4a2 ,∴ 由题意,得 b 2a=1. 11. 3或-7 [解析]∵ a*4=46, ∴ 2a(a+4)+4=46.∴ 2a2+8a+ 4=46,即(a+2)2=25.∴ a=3或 a=-7. 12. 由 题 意,得 2x2 +7x -1= -(x2-19).整理,得3x2+7x=20, 解得x1=-4,x2= 5 3. ∴ 当x=-4或53 时,代数式2x2+ 7x-1的值与代数式x2-19的值互 为相反数. 13. (1) 3x2-6x+2=3(x2-2x)+ 2=3(x2-2x+1-1)+2=3(x- 1)2-1. ∵ (x-1)2≥0, ∴ 3(x-1)2≥0. ∴ 3(x-1)2-1≥-1,且当x=1时, 3(x-1)2-1的值最小,为-1. ∴ 当x=1时,原多项式的值最小, 为-1. (2) 8-2x2+4x=-2(x-1)2+10. ∵ (x-1)2≥0, ∴ -2(x-1)2≤0. ∴ -2(x-1)2+10≤10,且当x=1 时,-2(x-1)2+10的值最大,为10. ∴ 当x=1时,原多项式的值最大, 为10. (3) (3x3-2x2-4x+1)-(3x3+ 4x+10)=-2x2-8x-9=-2(x+ 2)2-1. ∵ (x+2)2≥0, ∴ -2(x+2)2≤0. ∴ -2(x+2)2-1<0. ∴ 对于任意实数x,恒有3x3-2x2- 4x+1<3x3+4x+10. 解决阅读理解题的一般方法 解决阅读理解题时,首先我们 在解题时能够通过阅读材料获取相 关信息,并结合所给解题范例,进一 步感受阅读材料中的新方法、新思 路;其次,运用数学思想、方法分析 问题、解决问题.当考察对象的大小 不能确定时,还需要分情况加以讨 论,求得的结果需要验证是否符合 已知条件. 14. 7 [解析]∵ 2a2+b2-4a- 6b+11=0,∴ 2a2-4a+2+b2- 6b+9=0.∴ 2(a-1)2+(b-3)2= 0.∴ a-1=0,b-3=0,解得a=1, b=3.∴ 3-1<c<3+1,即2<c<4. ∵ c是正整数,∴ c=3.∴ △ABC的 周长=1+3+3=7. 15. 将原方程拆成两个二次三项式组 成的方程,得(a2x2-2abx+b2)+ (b2x2-2bcx+c2)=0, ∴ (ax-b)2+(bx-c)2=0. 又∵ a、b、c、x 都是实数,即(ax- b)2≥0,(bx-c)2≥0, ∴ ax-b=0,bx-c=0. 又∵ a、b均不为0, ∴ c b= b a=x. 第4课时 公 式 法 1. C 2. D 3. 25 4. x1 = -1+ 13 6 ,x2= -1- 13 6 5. (1) x1=-4,x2=1. (2) x1= 1 2 ,x2=-1. (3) x1= 1 3 ,x2=-1. (4) t1=3,t2=-2. 6. D [解析]由题意,可知a=2,b= 2,c=-1. 7. D [解析]设2x+5=y,则(2x+ 5)2-4(2x+5)+3=0可化为y2- 4y+3=0,解得y1=1,y2=3.当y= 1,即2x+5=1时,解得x=-2;当 y=3,即2x+5=3时,解得x=-1. ∴ 方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0 的解为x1=-1,x2=-2. 8. x1=4,x2=-1 [解析]由题意, 得x2+3x+m=0的解为x1=1, x2=-4,可得m=-4.∴ 原方程为 x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1. 9. x =1+32 或 x =1-32 [解析]① 当2<2x-1,即x>1.5 时,x+1=2x,解得x=1(不合题意, 舍去);② 当2x-1≤2,即x≤1.5 时,x(2x-1)=x+1,解 得 x= 1+3 2 或x=1-32 . 10. 6或-4 [解析]把a=3,b= m-1,c=-4代入b2-4ac=