1.2 第2课时 配方法(二次项系数为1)-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

得(x-6×2)(x-6×2)×6=3750, 即(x-12)2=625,解得x1=37, x2=-13(不合题意,舍去). ∴ 原正方形铁皮的边长是37cm. 14. 令a2+b2=x,则原方程变为 (x-1)2=17,解得x=1+ 17或 x=1- 17. 又∵ a2+b2>0, ∴ a2+b2=1+ 17. 15. (1) x-2 (2) 4或-2 [解析](1) 根据题意,得2-(4- x)=2-4+x=x-2.∴ 4-x与x- 2是关于1的平衡数.(2) ∵ (x-1)2 关于1的平衡数是-7,∴ (x-1)2- 7=2.∴ (x-1)2=9.∴ x=4或-2. 16. (1) 由题意,得4△3=42-32= 16-9=7. (2) 由题意,得(x+2)△5=(x+ 2)2-52=0,即(x+2)2=25,解得 x1=3,x2=-7. (3) 由题意,得3△(x-8)=32- (x-8)2=9-(x-8)2=0,解得x1= 11,x2=5.当11是直角三角形的斜边 长时,第 三 边 的 长 为 112-52 = 46;当11是直角三角形的一条直角 边长时,第三边的长为 112+52= 146.综上所述,第三边的长为46 或 146. 第2课时 配方法 (二次项系数为1) 1. A 2. B 3. (1) 1 1 (2) 4 2 (3) 36 6 (4) 25 5 (5) 1 4 1 2 4. 11或-5 5. (1) x1=7,x2=-1. (2) x1=-5+33,x2=-5-33. (3) x1=8,x2=-2. 6. A [解析]∵ x2-6x+q=0, ∴ x2-6x=-q.∴ x2-6x+9= 9-q,即(x-3)2=9-q.由题意,得 p=3,9-q=7,即q=2,∴ p+q= 3+2=5. 7. D [解析]∵ x2-8x+m=0, ∴ x2-8x=-m.∴ x2-8x+ 16=-m+16.∴ (x-4)2=-m+ 16.由题意,得n=4,-m+16=6, ∴ n=4,m=10.∴ x2+8x+m=5 可化为x2+8x+5=0.∴ x2+8x+ 16=-5+16.∴ (x+4)2=11,即 (x+n)2=11. 8. 13 [解析]由x2-8x+a=0,得 x2-8x+16=-a+16.∴ (x- 4)2=-a+16.结合题意,知-a+ 16=3,解得a=13. 9. (1) 1±5 (2) -2 10. -2 [解析]根据题意,得x2- 2·(-2x)+3=-1,整理,得x2+ 4x+4=0,即(x+2)2=0,解得x1= x2=-2. 11. 85或24 [解析] 解x2-16x+ 60=0得x1=6,x2=10.当第三边长 为6时,三角形为等腰三角形,则底边 上的高= 62-42=25,此时三角 形的面积=12×8×25=85 ;当第 三边长为10时,三角形为直角三角 形,此时三角形的面积=12×8× 6=24. 12. (1) 5;5;25. (2) 2x+10;100;x=3. (3) 如图所示. (第12题) 13. 3 [解 析 ]依 题 意,得 3x-y=3a2-6a+9, x+y=a2+6a-9, 解得 x=a 2, y=6a-9. ∵ x≤y,∴ a2≤6a-9.整理,得 (a-3)2≤0.∴ a-3=0,解得a=3. 14. (1) m2+m+4=m2+m+14+ 15 4= m+ 1 2 2 +154. ∵ m+12 2 ≥0, ∴ m+12 2 +154≥ 15 4. ∴ m2 +m +4 的 最 小 值 是154. (2) 4-x2+2x=-x2+2x-1+ 5=-(x-1)2+5. ∵ -(x-1)2≤0, ∴ -(x-1)2+5≤5. ∴ 4-x2+2x的最大值是5. (3) 由题意,得花园的面积是x 202- x =-x2+10x=-x2+10x-25+ 25=[-(x-5)2+25]m2. ∵ -(x-5)2≤0, ∴ -(x-5)2+25≤25. ∴ -x2+10x 的最大值是25,此时 x=5. ∴ 当x=5时,花园的面积最大,最大 面积是25m2. 求ax2+bx+c的最大值 或最小值的一般方法 对于二次三项式ax2+bx+c 的最大值或最小值问题,往往先运 用配方法将它化成a(x+m)2+h 的形式,再根据(x+m)2≥0,结合 a与0的大小关