1.2 第1课时 直接开平方法-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

第1章　一元二次方程 1.1　一元二次方程 1. B 2. A 3. B 4. ③ 5. (1) x2-x-27=0,它的二次项系 数为1,一次项系数为-1,常数项 为-27. (2) -x2+14x+28=0,它的二次项 系数为-1,一次项系数为14,常数项 为28. (3) 3x2-14x+8=0,它的二次项系 数为3,一次项系数为-14,常数项 为8. (4) -5x2-42x+27=0,它的二次 项系数为-5,一次项系数为-42,常 数项为27. 6. D [解析]∵ 平均一个人传染 x人,∴ 第一轮传染后共有(x+1)个 人患流感,第二轮传染后共有[x+ 1+(x+1)x]个人患流感.根据题意, 可列方程为x+1+(x+1)x=81. 7. D [解析]把x=-1代入方程 ax2+bx+7=0,得a-b+7=0, ∴ a-b=-7.∴ 2015-a+b= 2015-(a-b)=2015-(-7)= 2022. 8. A [解析]∵ 关于x 的一元二次 方程x2+ax+b=0有一个非零实数 根-b,∴ b2-ab+b=0.∵ -b≠0, 即b≠0,∴ 方程两边同时除以b,得 b-a+1=0.∴ a-b=1. 9. 4x2+98x-145=0 [解析]根据 题意,可得2(29+2x)·x+20x· 2=20×29× 14. 整 理,得4x2+ 98x-145=0. 10. x2-35x+66=0 11. x=-12 [解析]∵ a-2b+ 4c=0,∴ 1 4a- 1 2b+c=0.∴ 当 x=-12 时,ax2+bx+c=14a- 1 2b+c=0.∴ 该方程一定有一个根 为x=-12. 12. n2+n-1=239 [解析]题图① 中有12+1-1=1(个)“”,题图②中 有22+2-1=5(个)“”,题图③中有 32+3-1=11(个)“”,题图④中有 42+4-1=19(个)“”,由此可得题 图 中有(n2+n-1)个“”,∴ 可列 方程为n2+n-1=239. 13. (1) 4. (2) ∵ m 2=3 , ∴ m=6. 把x=2代入x2-mx+n=0,得4- 6×2+n=0,解得n=8. ∴ mn=6×8=48. 14. A [解析]∵ 方程x2+ax+1= 0和x2-x-a=0有一个公共根, ∴ (a+1)x+a+1=0.∵ a+1≠0, ∴ x=-1.当x=-1时,易得a=2. 根据方程的根确定待定 系数的一般方法 对于这类几个方程具有公共 根,需确定其中待定系数的问题,解 答时,往往先根据它们存在的一个 公共根联立方程组,通过消元、降次 的方法,找到方程的根与待定系数 之间的数量关系,再根据隐含的条 件确定这几个方程的公共根,最后 将方 程 的 根 代 入 方 程 求 得 待 定 系数. 15. (1) y2-y-2=0. [解析]设所 求方程的根为y,则y=-x,即 x=-y.把x=-y 代入已知方程, 得(-y)2+(-y)-2=0.化简,得 y2-y-2=0.∴ 所求方程为y2- y-2=0. (2) 设所求方程的根为y,则y= 1 x , 即x=1y. 把x=1y 代入已知方程, 得2 1 y 2 -7·1y+3=0. 化简,得 3y2-7y+2=0. ∴ 所求方程为3y2-7y+2=0. 1.2　一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 1. D 2. C 3. C 4. x=3 5. (1) x1=23,x2=-23. (2) x1=4,x2=-4. (3) x1=6,x2=-2. (4) y1=0,y2=-8. 6. A 7. A [解析]方程a(x+m+1)2+ b=0可化为a[(x+1)+m]2+b=0, 则易得x+1=-2或x+1=1,解得 x=-3或x=0. 8. C 9. x1=2,x2=-2 10. 4 11. 4 2或-2 [解析]根据题意,得 (-1)∇(-2)=1+4-1=4. ∵ 3∇x=9+x2-1=12,∴ x2=4, 解得x=2或x=-2. 12. 2或-1 [解析]min{(x-1)2, x2}=1,当(x-1)2=1时,解得x=2 或x=0.当x=0时,min{(x-1)2, x2}=min{1,0}=0,不符合题意,当 x=2时,min{(x-1)2,x2}=min{1, 4}=1,符合题意.∴ x=2.当x2=1 时,解得x=1或x=-1.当x=1 时,min{(x-1)2,x2}=min{0