第1章拔尖测评-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

∴ ∠PBA=∠ABO. 在△AOB 和△AFB 中, ∠AOB=∠AFB=90°, ∠ABO=∠ABF, AB=AB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AOB≌△AFB. ∴ BO=BF,OA=FA. 在△FGA 和△OHA 中, ∠AFG=∠AOH=90°, ∠FGA=∠OHA, AF=AO, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △FGA≌△OHA. ∴ FG=OH. ∴ BH-BG=(BO+OH)-BG= BO +FG -BG =BO +FB = 2BO=8. (第10题) 拔尖测评 第1章拔尖测评 一、 1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B [解析]∵ 一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数 根,∴ b2-4ac=0.又∵ a+b+c= 0,即b=-a-c,代入b2-4ac=0,得 (-a-c)2-4ac=0,即(a+c)2- 4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+ c2=(a-c)2=0.∴ a=c. 7. B 8. D [解析]当k-1≠0,即k≠1 时,此方程为一元二次方程.∵ 关于 x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+ 1=0有实数根,∴ b2-4ac=(2k+ 1)2-4×(k-1)2×1=12k-3≥0,解 得k≥14. 当k-1=0,即k=1时,方 程为3x+1=0,显然有解.综上所述, k的取值范围是k≥14. 9. B [解析]∵ m 为方程x2- 2021x+1=0 的 根,∴ m2 - 2021m+1=0.∴ m2=2021m-1. ∴ 原 式 =2021m -1-2021n = 2021mn-2021 n -1.∵ 方程 x2- 2021x+1=0的两根分别为m、n, ∴ mn = 1. ∴ 原 式 = 2021×1-2021 n -1=0-1=-1. 10. B [解析]∵ 2是关于x 的方程 x2-2mx+3m=0的一个根,∴ 22- 4m+3m=0,解得 m=4.∴ x2- 8x+12=0,解得x1=2,x2=6.① 当 腰长为6时,底边长为2,此时周长为 6+6+2=14;② 当底边长为6时,腰 长为2,2+2<6,不能构成三角形. ∴ △ABC的周长为14. 二、 11. x=-2 12. 2 13. - 12023 [解析]∵ 非零实数a、 b(a≠b)满足a2-a-2023=0,b2- b-2023=0,∴ a、b是方程x2-x- 2023=0的解.∴ a+b=1,ab= -2023.∴ 1 a + 1 b = a+b ab = - 12023. 14. 12或6或15 [解析]解方程 x2-7x+10=0,得x=2或x=5. ∴ 三角形的三边长为2、2、5(无法构 成三角形,舍去);2、5、5;2、2、2;5、5、 5.∴ 三角形的周长为12或6或15. 15. 5-1 2 a [解析]设AE 的长为 x.根据题意,得x2=a·(a-x).化 简,得x2+ax-a2=0,解得x1= 5-1 2 a ,x2=- 5+1 2 a.∵ x>0, ∴ x= 5-12 a. 三、 16. (1) x1=5,x2=-1. (2) x1=1,x2=2. 17. 原 式 = 2x+1+x 2-1 x+1 · (x+1)2 x+2 = x(x+2) x+1 · (x+1) 2 x+2 = x(x+1)=x2+x.解方程x2-x- 2=0,得x1=2,x2=-1. ∵ x+1≠0,x+2≠0, ∴ x≠-1,且x≠-2. ∴ 当x=2时,原式=22+2=6. 18. (1) ∵ b2-4ac=[-(2k+ 4)]2-4(k2+4k+3)=4>0, ∴ 不论k取何值,此一元二次方程总 有两个不相等的实数根. (2) 由x2-(2k+4)x+k2+4k+3= 0,得(x-k-1)(x-k-3)=0, ∴ x1=k+1,x2=k+3. ∴ Rt△ABC的两直角边的长为k+1 和k+3. 又∵ 斜边BC的长为10, ∴ (k+1)2+(k+3)2=102,解得 k1=-9(不合题意,舍去),k2=5. ∴ k的值为5. 19. (1) 设该店“冰墩墩”销量的月平 均增长率为x.依题意,得3(1+ x)2=3.63,解得x1=0.1=10%, x2=-2.1(不合题意,舍去). ∴ 该店“冰墩墩”销量的月平均增长 率为10%. (2) 3.63×