2.3圆与圆的位置关系 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：013     课题:§2.3  圆与圆的位置关系

目标要求

1、理解并掌握两圆位置关系的判定．

2、理解并掌握有关相切的问题．

3、理解并掌握两圆相交问题．

4、理解并掌握圆与圆的综合应用问题.

学科素养目标

本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力．

重点难点

重点：两圆相交问题；

难点：圆与圆的综合应用问题．

教学过程

基础知识点

1. 若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，则两圆有以下位置关系：

2.本质：利用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．

【课前预习思考】

 (1)当两圆外离、外切、相交、内切、内含时公切线的条数分别是多少？

 

 (2)当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？

【课前基础演练】

题1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)

A．内切    B．相交    C．外切    D．相离

 

题2．若圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则实数m＝(　　)

A．－24    B．－16    C．24    D．16

 

题3．已知圆A：x2＋y2－2x－4y－4＝0，圆B：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，则两圆的公切线的条数是(　　)

A．1条    B．2条    C．3条    D．4条

 

题4．已知圆C：x2＋y2－2x＋m＝0与圆(x＋3)2＋(y＋3)2＝36内切，点P是圆C上一动点，则点P到直线5x＋12y＋8＝0的距离的最大值为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

 

题5．圆O1：x2＋y2－2x＋6y＝0和圆O2：x2＋y2－6x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程是(　　)

A．2x－3y＋3＝0    B．2x－3y－5＝0

C．3x－2y－9＝0    D．3x－2y＋7＝0

 

题6．已知圆C1：x2＋y2＋4x－2y－4＝0，C2：2＋2＝，则这两圆的公共弦长为(　　)

A．2    B．2    C．2    D．1

 

题7．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与(x＋2)2＋(y－2)2＝9的公切线有________条．

 

【当堂巩固训练】

题8．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)

A．外离    B．相交    C．外切    D．内切

 

题9．圆A：x2＋y2＝1与圆B：x2－4x＋y2－5＝0的公共点个数为(　　)

A．0    B．3    C．2    D．1

 

题10．圆C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0的位置关系为(　　)

A．外切    B．相交    C．内切    D．内含

 

题11．若圆C1：＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－8x＋8y＋m＝0相切，则m等于(　　)

A．16       B．7

C．－4或16     D．7或16

 

题12．两圆x2＋y2＋4x－6y＋12＝0与x2＋y2－2x－14y＋15＝0公共弦所在直线的方程是(　　)

A．x－3y＋1＝0    B．6x＋2y－1＝0

C．6x＋8y－3＝0    D．3x－y＋5＝0

 

题13．已知直线y＝－x被圆M：x2＋y2＋Ey＝0(E<0)截得的弦长为2，且圆N的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则圆M与圆N的位置关系为(　　)

A．相交    B．外切    C．相离    D．内切

 

题14（多选题）．点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则(　　)

A．|PQ|的最小值为3

B．|PQ|的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为－

D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0

 

题15．(多选题)以下四个命题表述正确的是(　　)

A．截距相等的直线都可以用方程＋＝1表示

B．圆x2＋y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x－y＋＝0的距离都等于1

C．曲线C1：x2＋y2＋2x＝0与曲线C2：x2＋y2－4x－8y＋m＝0恰有三条公切线，则m＝4

D．已知圆C：x2＋y2＝1，点P为直线＋＝1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，AB为切点，则直线AB经过定点

 

题16．圆C1：x2＋y2－10y＝0与圆C2：x2＋y2＝10的公共弦长为__________．

 

题17．已知圆O1：x2＋y2＝1，圆O2：(x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a＝________．

 

题18．求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．

 

【课堂跟踪拔高】

题19．如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄、绿环，整个底部造型为一个小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为(　　)

A．    B．2.8    C．    D．2.9

 

题20．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝(　　)

A．2    B．1    C．－1    D．－2

 

题21．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为(　　)

A．x2＋y2－x＋7y－32＝0

B．x2＋y2－x＋7y－16＝0

C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0

D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0

 

题22．(多选题)已知圆M：2＋2＝1，圆N：2＋2＝1，则下列是圆M与圆N的公切线的直线方程有(　　)

A．y＝0        B．4x－3y＝0

C．x－2y＋＝0     D．x＋2y－＝0

 

题23．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有________(填序号).

①公共弦AB所在直线方程为x－y＝0；