2.2直线与圆的位置关系 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：012     课题:§2.2  直线与圆的位置关系

目标要求

1、理解并掌握直线与圆的位置关系的判断．

2、理解并掌握直线与圆相切的问题．

3、理解并掌握直线与圆的相交问题．

4、理解并掌握直线与圆的综合应用问题.

学科素养目标

本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力．

重点难点

重点：直线与圆的相交问题；

难点：直线与圆的综合应用问题．

教学过程

基础知识点

1. 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断：

(1)方法：

(2)本质：利用直线与圆的方程，通过定量计算研究直线与圆的位置关系．

【课前预习思考】

利用几何法、代数法都可以判断直线与圆的位置关系，哪种方法简单？

 

【课前基础演练】

题1．直线l：3x－4y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－y＋＝0交于A，B两点，则弦长Error!＝(　　)

A．2    B．2    C．6    D．

 

题2．已知直线l过点P，圆C：x2＋y2－4x＝0，则(　　)

A．l与C相交

B．l与C相切

C．l与C相离

D．l与C的位置关系不确定

 

题3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)

A．    B．2    C．    D．2

 

题4．圆x2－2x＋y2＋4y＋2＝0到直线2x－y＋2＝0的距离为1的点有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．0个

 

题5．圆C：(x－1)2＋y2＝4被直线y＝kx－1截得的最短弦长为(　　)

A．2    B．2    C．    D．

 

题6．直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则AB＝________．

 

题7．已知直线l与圆C相交于A，B两点，AB＝2且圆心C到直线l的距离为2，则圆C的半径为

________．

 

【当堂巩固训练】

题8．已知直线y＝x与圆O：x2＋y2＝9交于A, B两点，则AB＝(　　)

A．6    B．5    C．4    D．2

 

题9．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－3，－1]

B．[－1，3]

C．[－3，1]

D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

 

题10．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)

A．相交    B．相切

C．相离    D．不确定

 

题11．若点P(－3，1)为圆x2＋y2＝16的弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为(　　)

A．x＋3y－10＝0    B．3x＋y＋8＝0

C．x－3y＋10＝0    D．3x－y＋10＝0

 

题12．若直线x－y＝2被圆2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)

A．0或4        B．0或3

C．－2或6       D．－1或

 

题13．已知O为坐标原点，点A(2，0)，动点P满足·＝0，Q是直线x－y＋3＝0上的点，给出下列四个结论：

①点P的轨迹是圆；

②的最大值为3；

③的最小值为1；

④∠OQA<90°.

其中正确结论的个数是(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

 

题14（多选题）．在平面直角坐标系xOy中，直线l与圆2＋y2＝2相切，则直线l的方程可以是(　　)

A．x＋y＝0      B．x＋y－2＝0

C．x－y＝0      D．x＋y－4＝0

 

题15（多选题）．已知直线l：ax＋y－2＝0与⊙C：2＋2＝4相交于A，B两点，若△ABC为钝角三角形，则满足条件的实数a的值可能是(　　)

A．    B．1    C．2    D．3

 

题16．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝________．

 

题17．已知直线4x－y＝b被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则b的值为________．

 

题18．过点P作圆2＋y2＝4的切线，求切线方程．

 

【课堂跟踪拔高】

题19．已知圆的方程为x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为(　　)

A．y＝x＋

B．y＝－x＋

C．y＝x＋或y＝－x＋

D．x＝1或y＝x＋

 

题20．已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y－4＝0内，过点O(0，0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)

A．6    B．8    C．10    D．12

 

题21．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，若在圆C中存在弦AB，满足AB＝2，且AB的中点M在直线2x＋y＋k＝0上，则实数k的取值范围是(　　)

A．[－2，2]       B．[－5，5]

C．(－，)        D．[－，]

 

题22．(多选题)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　)

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

 

题23．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点向圆C所作的切线长的最小值为________．

 

题24．已知直线y＝2x＋1与圆x2＋y2＋ax＋2y＋1＝0交于A，B两点，直线mx＋y＋2＝0