2.1 圆的方程（第2课时 圆的一般方程）校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：011     课题:§2.1.2  圆的一般方程

目标要求

1、理解并探求圆的一般方程．

2、理解并掌握二元二次方程与圆的关系．

3、理解并掌握圆的一般方程的求法．

4、理解并掌握动点的轨迹方程.

学科素养目标

本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力．

重点难点

重点：圆的一般方程的求法；

难点：二元二次方程与圆的关系．

教学过程

基础知识点

1. 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形

将方程左边配方，并将常数项移到右边得＋＝  ______  .

(1)当D2＋E2－4F>0时，表示圆心为 _________ ，半径为  ________  的圆；

(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示点  ___________  ；

(3)当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形．

【思考】

　根据一般方程怎么求圆心和半径？

 

2．圆的一般方程

(1)一般方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的  _____  方程．

(2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．

【思考】

 (1)圆的一般方程特点．

 

 (2)点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的位置关系怎么判断？

 

【课前基础演练】

题1．已知圆C的圆心坐标为(2，－3)，且点(－1，－1)在圆上，则圆C的方程为(　　)

A．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0

B．x2＋y2－4x＋6y－8＝0

C．x2＋y2－4x－6y＝0

D．x2＋y2－4x＋6y＝0

 

题2．方程x2＋y2－4x＋4y＋10－k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　)

A．k<2    B．k>2    C．k≥2    D．k≤2

 

题3．已知圆的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0，圆心坐标为，则它的半径为(　　)

A．3    B．    C．5    D．4

 

题4．圆2x2＋2y2－4ax＋12ay＋16a2＝0的周长等于(　　)

A．2πa    B．－2πa

C．2πa2    D．－πa

 

题5．圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圆心是__________，半径是__________.

 

题6．若圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心C到直线l的距离为2，且l与直线3x＋4y－1＝0平行，则直线l的方程为____________.

 

【当堂巩固训练】

题7．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)

A．2    B．    C．1    D．

 

题8．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)

A．a<－2或a>

B．－<a<2

C．－2<a<0

D．－2<a<

 

题9．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　　)

A．一个点       B．一个圆

C．一条直线      D．不存在

 

题10．由方程x2＋y2＋x＋y＋m2＝0所确定的圆的最大面积是(　　)

A．π    B．π

C．3π    D．不存在

 

题11．圆心在y轴上，且过点的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)

A．x2＋y2＋y＝0

B．x2＋y2－10y＝0

C．x2＋y2＋x＝0

D．x2＋y2－10x＝0

 

题12．已知圆C：x2＋y2＋4x＝0的圆心和圆上两点A，B间的连线构成等边三角形，则AB中点M的轨迹方程是(　　)

A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝3

C．(x＋1)2＋y2＝2

D．(x＋2)2＋y2＝3

 

题13（多选题）．已知圆x2＋y2－4x－1＝0，则下列选项正确的是(　　)

A．关于点(2，0)对称

B．关于直线y＝0对称

C．关于直线x＋3y－2＝0对称

D．关于直线x－y＋2＝0对称

 

题14（多选题）．已知圆心为C的圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0与点A(0，－5)，则(　　)

A．圆C的半径为2

B．点A在圆C外

C．点A与圆C上任一点距离的最大值为3

D．点A与圆C上任一点距离的最小值为

 

题15．原点O与圆：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0的位置关系是________．

 

题16．已知△ABC的三个顶点分别为A，

B，C，则其外接圆的一般方程为________．

 

题17．已知△ABC顶点的坐标为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求其外接圆的一般方程．

 

【课堂跟踪拔高】

题18．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值为(　　)

A．1或－2      B．2或－1

C．－1       D．2

 

题19．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是(　　)

A．两个点       B．四个点

C．两条直线      D．四条直线

 

题20．在△ABC中，若点B，C的坐标分别是和，中线AD的长是3，则点A的轨迹方程是(　　)

A．x2＋y2＝3       B．x2＋y2＝4

C．x2＋y2＝9     D．x2＋y2＝9

 

题21．(多选题)方程x2＋y2－ax＋2y＋1＝0表示圆，则实数a的可取值为(　　)

A．0    B．1    C．－1    D．2

 

题22．已知圆O：x2＋y2＝4及一点P(－1，0)，Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成