2.1.1圆的标准方程 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：010     课题:§2.1.1  圆的标准方程

目标要求

1、理解并掌握确定圆的几何要素．

2、理解并探求圆的标准方程．

3、理解并掌握圆的标准方程的求法．

4、理解并掌握点与圆的位置关系.

学科素养目标

本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力．

重点难点

重点：圆的标准方程的求法；

难点：点与圆的位置关系．

教学过程

基础知识点

1. 圆的标准方程

(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作  __  ，定点称为圆的  ___  ，定长称为圆的  _______  ．

(2)标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程为  ___________________  .

(3)确定圆的标准方程的几何要素：________________．

【思考】

　以原点为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？

 

2．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系

(1)在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2  _ r2或d  _  r；

(2)在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2  _  r2或d  _  r；

(3)在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2    r2或d    r.

 

【课前基础演练】

题1．圆(x－1)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是(　　)

A．(－1，3)，1       B．(1，－3)，3

C．(－1，3)，      D．(1，－3)，

 

题2．若圆C的圆心坐标为(0，0)，且圆C经过点M

(3，4)，则圆C的半径为(　　)

A．5    B．6    C．7    D．8

 

题3．点P(a，10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是(　　)

A．在圆外      B．在圆上

C．在圆内      D．与a的值有关

 

题4．已知圆(x－1)2＋y2＝1上的点到直线y＝kx－2的距离的最小值为1，则实数k＝________．

 

题5．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．

 

【当堂巩固训练】

题6．设A，B，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)

A．(x－3)2＋y2＝2      B．(x－3)2＋y2＝8

C．(x＋3)2＋y2＝2      D．(x＋3)2＋y2＝8

 

题7．过点A(1，－1)与B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程为(　　)

A．(x－3)2＋2＝4

B．(x－1)2＋(y－1)2＝4

C．2＋(y－1)2＝4

D．2＋2＝4

 

题8．若点在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　)

A．(－1，1)      B．(0，1)

C．     D．

 

题9．已知圆心在x轴上的圆经过A(3，1)，B(1，5)两点，则圆C的方程为(　　)

A．(x＋4)2＋y2＝50       B．(x＋4)2＋y2＝25

C．(x－4)2＋y2＝50       D．(x－4)2＋y2＝25

 

题10．方程y＝表示的曲线是(　　)

A．一条射线      B．一个圆

C．两条射线      D．半个圆周

 

题11（多选题）．下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是(　　)

A．(0，2)      B．(3，3)

C．(－2，2)     D．(4，1)

 

题12（多选题）．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的周长，则mn的取值可能是(　　)

A．    B．－    C．    D．2

 

题13．若圆C的半径为1，点C与点关于点对称，则圆C的标准方程为________．

题14．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝6同圆心且过点

P的圆的方程是________．

 

题15．已知圆C过点A(4，7)，B(－3，6)，且圆心C在直线l：2x＋y－5＝0上，求圆C的方程．

 

【课堂跟踪拔高】

题16．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为(　　)

A．6    B．4    C．3    D．2

 

题17．已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)

A．4    B．5    C．6    D．7

 

题18．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)

A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5

B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5

C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5

D．(x－1)2＋(y－2)2＝5

 

题19．(多选题)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列结论正确的是(　　)

A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上

B．所有圆Ck均不经过点(3，0)

C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个

D．所有圆的面积均为4π

 

题20．已知圆(x－2)2＋y2＝8上的点P(x，y)，则x2＋y2的最大值为________．

 

题21．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，△PAB面积的最大值是________，最小值是________．

 

题22．已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝45°，∠B＝45°.

(1)求直线AC和BC的方程；

(2)求以线段AC为直径的圆的标准方程．

 

题23．已知△ABC的三个顶点分别为A(0，1)，B(2，1)，

C(0，5)，求：

(1)BC边上中线所在直线的方程(D为BC中点)；

(2)BC边的垂直平分线的方程；

(3)△ABC的外接圆方程．