21.2 第4课时 因式分解法-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

7. C 8. B 9. -9或11 [解析]根据题意,得 -(k-1)=±2×5×1,即k-1= ±10,解得k1=11,k2=-9. 10. (1) -2. (2) 4-x2+2x=-(x2-2x+1)+ 5=-(x-1)2+5, ∵ (x-1)2≥0, ∴ -(x-1)2≤0. ∴ -(x-1)2+5≤5,即4-x2+2x 的最大值为5. (3) 设花园的面积为S m2,垂直于墙 的一边长为x m,则平行于墙的一边 长为(20-2x)m. ∴ S=x(20-2x)=-2x2+20x= -2(x2-10x+25)+50=-2(x- 5)2+50. ∴ 当花园垂直于墙的一边长为5 m 时,花园的面积最大,为50 m2. 11. 方程3x2+5x+1=0两边同时乘 12并移项,得36x2+60x=-12,两 边同 时 加 上25,得36x2+60x+ 25=-12+25,即(6x+5)2=13, ∴ 6x+5=± 13. ∴ x1= -5+ 13 6 ,x2= -5- 13 6 . 12. 原方程可化为|x|2-4|x|=-2, 配方,得|x|2-4|x|+4=2,即 (|x|-2)2=2,开方,得|x|-2= ±2.当|x|-2=2时,解得x1=2+ 2,x2=-2- 2;当|x|-2=- 2 时,解得x3=2-2,x4=-2+2.综 上所述,方程的解为x1=2+2,x2= -2-2,x3=2-2,x4=-2+2. 第3课时 根的判别式与公式法 1. C 2. D 3. A 4. k>-1且 k≠0 运用根的判别式求字母的 取值范围时,忽视一元 二次方程的限制条件 运用根的判别式时,若二次 项系数中含有字母,则要加上二 次项系数不为0这个限制条件; 若未指明方程类型,则需分情况 讨论. 5. x1= 1+ 17 2 ,x2= 1- 17 2 6. (1) x1= 1 2 ,x2=-3. (2) x1=2+1,x2=2-1. (3) x1= 1+ 10 3 ,x2= 1- 10 3 . 7. A 8. B [解析]一条线段的黄金分割点 有两个,本题根据题意知需要求离点 A 最近的那个.设AC=x 米,由题 意,得(10-x)2=x·10,解得x1= 15-55,x2=15+55(舍去).∴ 她 至少走(15-55)米.故选B. 9. 有两个不等的实数根 [解析]根 据题图,可得k<0,b<0,∴ b2>0, -4k>0.∴ Δ=b2-4(k-1)=b2- 4k+4>0.∴ 方程有两个不等的实 数根. 10. -2m [解析]∵ x2+bx+4=0 的两个实数根中较小的一个根是m, ∴ -b- b2-16 2 = m.∴ b + b2-16=-2m. 11. (1) ∵ Δ=(-2m)2-4(m- 1)(m+1)=4>0, ∴ 方程总有两个不等的实数根. (2) 解方程(m-1)x2-2mx+m+ 1=0,得x1= m+1 m-1 ,x2=1. ∵ m 为整数,此方程的两个根都是正 整数,且m+1 m-1=1+ 2 m-1 , ∴ m-1=1或2. ∴ m=2或3. (3) ∵ 一元二次方程(m-1)x2- 2mx+m+1=0的解为x1= m+1 m-1 , x2=1,BC的长为5, ∴ 由题意,易知m+1 m-1=5 ,解得m= 1.5.经检验,m=1.5是分式方程 的解. ∴ m 的值是1.5. 12. (1) 设y=x2+x,则原方程可化 为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2= 4.当y=1,即x2+x=1时,解得x= -1±5 2 . 当y=4,即x2+x=4时, 解得x=-1± 172 . 综上所述,原方 程 的 解 为 x1 = -1-5 2 ,x2 = -1+5 2 ,x3 = -1+ 17 2 ,x4= -1- 17 2 . (2) 设x=a2+b2,则原方程可化为 x2-3x-10=0,解得x1=5,x2= -2(舍去). ∴ a2+b2=5. 第4课时 因式分解法 1. C 2. C 3. B 4. 12 5. 3x- 4-5=0 6. x1=7,x2=-8 7. (1) x1=1,x2=2. (2) x1=x2=3. 8. D 9. A [解析]当x≥-2时,x2+x- 2=10,解得x1=3,x2=-4(不合题 意,舍去);当x<-2时,(-2)2+ x-2=10,解得x=8(不合题意,舍 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈