21.2 第1课时 直接开平方法-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 1. A 2. B 3. D 4. 1 5. 6 6. -x,2 7. 1 2x (x-1)=55 8. -1 9. D 忽略一元二次方程二次项 系数不为0而致错 根据某个条件求一元二次方程 中待定字母的值时,要保证二次项 的系数不为0. 10. A 11. B 12. A [解析]∵ m 是关于x的一元 二次方程4x2+nx+m=0的根, ∴ 4m2+mn+m=0.∴ m(4m+n+ 1)=0.又∵ m≠0,∴ 4m+n+1=0, 即4m+n=-1.故选A. 13. B [解析]根据题意,得2+m+ n=0,2-m+n=0,解得 m=0, n=-2.∴ mn=0.故选B. 14. (30-2x)(20-4x)=30× 20× 1-1975 15. ∵ a是方程x2-2 022x+1=0 的一个根, ∴ a2-2 022a+1=0. ∴ a2=2 022a-1. ∴ a2-2 023a+a 2+1 2 022+2 023= 2 022a-1-2 023a+2 022a-1+1 2 022 + 2 023=-a-1+a+2 023=2 022. 16. a+b+1=0 [解析]假设公共根 是m.∴ m2+am+b=0①,m2+ bm+a=0②.由①-②,得(a-b)· m+b-a=0,∴ m=1.∴ x=1是两 个方程的公共解.代入任意一个方程, 得a+b+1=0. 17. ∵ a 是这两个方程的公共解, ∴ a2-(2k+1)a+4=0①, 3a2-(6k-1)a+8=0②. 由①× 3-②,得a=1,将a=1代入①,得 1-(2k+1)+4=0,解得k=2. 21.2　解一元二次方程 第1课时 直接开平方法 1. C 2. C 3. A 4. k>5 5. x1=0,x2=2 6. (1) x1=1+23,x2=1-23. (2) x1=- 2 3 ,x2=- 10 3. (3) y1= 1+3 3 ,y2= 1-3 3 . 7. C 8. A [解析]由3(x-1)2=15,得 (x-1)2=5,开方,得x-1=± 5. ∵ x1<x2,∴ x1=1- 5,x2=1+ 5.∵ 2< 5<3,∴ 3<1+ 5<4, -3<- 5<-2.∴ -2<1- 5<-1.∴ x1<-1,x2>3.故选A. 9. 5 2 或-32 10. 3 11. 4 12 [解析]∵ a(x-m)2= 3,∴ (x-m)2= 3a ,则x-m= ± 3a ,解得x=m± 3a . 根据题 意,知m=12 ,a=4. 12. 1 2 [解析]∵ 方程a(x+c)2+ b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分 别为-2,1,∴ a(-2+c)2+b=0, a(1+c)2+b=0,即(-2+c)2= -ba ,(1+c)2=-ba .∴ -2+c+ 1+c=0,解得c=12. 13. ± 3 [解析]∵ min{x2-1, 2x2}=2,∴ 当x2-1≤2x2 时,x2- 1=2,解得x=± 3;当x2-1≥2x2 时,2x2=2,解得x=±1(舍去).综上 所述,x的值为±3. 14. 直接开平方,得y+2=±(3y- 1),即y+2=3y-1或y+2= -(3y-1),解得y1= 3 2 ,y2=- 1 4. 15. D [解析]∵ a(-x-m+1)2+ b=0,∴ a(x+m-1)2+b=0.又 ∵ 关于x的方程a(x+m)2+b=0 的解是x1=2,x2=-1(a,m,b均为 常数,a≠0),∴ 方程a(x+m- 1)2+b=0中x-1=2或x-1= -1,解得x1=3,x2=0.故选D. 16. ∵ a(x+m)2+b=0的两个解分 别为x1=3和x2=7, ∴ a(3+m)2+b=0, a(7+m)2+b=0, 解得 m=-5, b a=-4. ∵ 4ax+12m 2 +b=0, ∴ 4x+12m 2 +ba=0. ∴ 4x-52 2 -4=0. ∴ x1= 7 2 ,x2= 3 2. 第2课时 配 方 法 1. A 2. A 3. D 4. (x-1)2=32 5. x-110 2 =21100 6. (1) x1=7-2,x2=-7-2. (2) x1=-1+ 10 2 ,x2=-