21.2 第4课时 因式分解法（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

数学（人教版）九年级上 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程　 第4课时　因式分解法 1. 方程x2－2 022x＝0的解是(　C　) A. x1＝x2＝2 022 B. x1＝x2＝0 C. x1＝2 022，x2＝0 D. x1＝－2 022，x2＝0 2. 一元二次方程(x＋2)(x－4)＝x－4的解是(　C　) A. x＝－2 B. x＝－1 C. x1＝－1，x2＝4 D. x1＝－2，x2＝4 3. (2021·聊城)已知关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为(　B　) A. 2或4 B. 0或4 C. －2或0 D. －2或2 C　 C　 B　 4. (2021·黔西南州)已知三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为 　12　.  5. 用因式分解法解一元二次方程(3x－4)2－25＝0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是3x－4＋5＝0，则另一个方程是　3x－4－5＝0　.  6. 一元二次方程x(x－7)＝8(7－x)的根是　x1＝7，x2＝－8　.  7. 用因式分解法解下列方程: (1) x2－1＝3x－3. 解:x1＝1，x2＝2. (2) (x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0. 解:x1＝x2＝3. 12 3x－ 4－5＝0 x1＝7，x2＝－8 8. (2021·雅安)若直角三角形两边的长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是(　D　) A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 9. 对于实数m，n，定义一种新运算“⊗”如下:m⊗n＝若x⊗(－2)＝10，则实数x的值为(　A　) A. 3 B. －4 C. 8 D. 3或8 10. 已知(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3，则x的值为　2　.  D　 A　 2 11. 已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，则的值为　0或　.  12. 用合适的方法解方程: (1) x2－2x＋1＝0. 解:x1＝＋1，x2＝－1. (2) 3x2－2x＝x2＋x＋1. 解:x1＝，x2＝. 0或　 13. 阅读下面的解题过程，并解答问题. 解方程:(2x－5)2＋(3x＋7)2＝(5x＋2)2. 解:设m＝2x－5，n＝3x＋7，则m＋n＝5x＋2.∴ 原方程可化为m2＋n2＝(m＋n)2.∴ mn＝0，即(2x－5)(3x＋7)＝0， 解得x1＝，x2＝－. 请利用上述方法解方程:(4x－5)2＋(3x－2)2＝(x－3)2. 解:设m＝4x－5，n＝3x－2，则m－n＝x－3，则原方程可化为m2＋n2＝(m－n)2.∴ mn＝0，即(4x－5)(3x－2)＝0.∴ 4x－5＝0，3x－2＝0，解得x1＝，x2＝. 14. 华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程的解法: 对于x2＋bx＋c＝0，将等式左边进行因式分解，得到以下形式:x2＋bx＋c＝(x－m)(x－n)(从这里可以看出方程的解为x1＝m，x2＝n)，即x2＋bx＋c＝x2－(m＋n)x＋mn.∵ m＋n＝－b，∴ m，n的平均数为－.不妨设m＝－＋p，n＝－－p，利用x1x2＝mn，得＝c，∴ －p2＝c，即可求出p的值. 举例如下:解一元二次方程x2－2x－4＝0.∵ －＝1，∴ 设方程的两个根为1±p.∵ 12－p2＝－4，∴ p＝±.∴ 方程的解为x1＝1＋，x2＝1－. 请运用以上方法解方程: (1) x2－2x－4＝0. (2) 3x2－x＋＝0. 解:(1) ∵ －＝，∴ 设方程的两个根为±p.∴ 3－p2＝－4. ∴ p＝±.∴ 方程的解为x1＝＋，x2＝－. (2) 原方程两边同时除以3，得x2－x＋＝0.∵ －＝， ∴ 设方程的两个根为±p.∴ －p2＝.∴ p＝±. ∴ 方程的解为x1＝，x2＝. $