21.2 第3课时 根的判别式与公式法（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

数学（人教版）九年级上 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程　 第3课时　根的判别式与公式法 1. 关于x的方程(x＋1)2－3(x＋1)＝2的根的情况是(　C　) A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 有两个相等的实数根 2. x＝是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要求的方程是(　D　) A. 2x2－2x－1＝0 B. 2x2－2x＋1＝0 C. 2x2＋2x＋1＝0 D. 2x2＋2x－1＝0 C　 D　 3. 关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0(k为实数)的根的情况是(　A　) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4. ★(2021·丹东)已知关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是　k＞－1且k≠0　.  5. 定义a*b＝，则方程(x*x2)－(x2*x)＝2的根为　x1＝，x2＝　.  A　 k＞－1且k≠0 x1＝，x2＝ 　 6. 用公式法解下列方程: (1) 2x(x＋2)＝3－x. 解:x1＝，x2＝－3. (2) x2－4x＝－. 解:x1＝＋1，x2＝－1. (3) 3x2－1＝2x＋2. 解:x1＝，x2＝. 7. (2021·河池)关于x的一元二次方程x2＋mx－m－2＝0的根的情况是(　A　) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 A　 8. 如图①，如果一条线段(　A　)的某一部分(　A　)与另一部分(　B　)之比正好等于另一部分(　B　)同整条线段(　A　)的比(即BC2＝AC·AB)，那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段(　A　)的点C称为线段AB的“黄金分割点”.如图②，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在点A处，则当她站位最自然得体时，她至少要走(　B　) A. (5－5)米 B. (15－5)米 C. (5＋5)米 D. (15－5)米或(5－5)米 (第8题) B　 9. (2021·凉山州)函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0的根的情况是　有两个不等的实数根　.  (第9题) 10. 若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋＝　－2m　.  有两个不等的实数根 －2m 11. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1) 求证:方程总有两个不等的实数根. (2) 当m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？ (3) 若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值. 解:(1) ∵ Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4＞0， ∴ 方程总有两个不等的实数根. (2) 解方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0，得x1＝，x2＝1.∵ m为整数，此方程的两个根都是正整数，且＝1＋，∴ m－1＝1或2.∴ m＝2或3. (3) ∵ 一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0的解为x1＝，x2＝1，BC的长为5，∴ 由题意，易知＝5，解得m＝1.5.经检验，m＝1.5是分式方程的解.∴ m的值是1.5. 12. 阅读下面的材料: 解一元四次方程x4－7x2＋12＝0时，可以根据该方程的特点，利用以下方法进行求解: 设x2＝y，则x4＝y2. ∴ 原方程可化为y2－7y＋6＝0. ∵ Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×6＝25. ∴ y＝＝. 解得y1＝6，y2＝1. 当y＝6时，x2＝6，解得x＝±. 当y＝1时，x2＝1，解得x＝±1. ∴ 原方程的根为x1＝，x2＝－，x3＝1，x4＝－1. 以上方法叫换元法，利用该方法达到了降次的目的，体现了数学中的转化思想，运用上述方法解答下列问题. (1) 解方程:(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0. (2) 已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，求a2＋b2的值. 解:(1) 设y＝x2＋x，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1，即x2＋x＝1时，解得x＝.当y＝4，即x2＋x＝4时，解得x＝.综上所述，原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝. (2) 设x＝a2＋b2，则原方程可化为x2－3x－10＝0，解得x1＝5，x2＝－2(舍去).∴ a2＋b2＝5. $