21.2 第2课时 配方法（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

数学（人教版）九年级上 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程　 第2课时　配方法 1. (2021·赤峰)一元二次方程x2－8x－2＝0配方后可变形为(　A　) A. (x－4)2＝18 B. (x－4)2＝14 C. (x－8)2＝64 D. (x－4)2＝1 2. 若关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝0的形式，则m，n的值分别为(　A　) A. 25，5 B. 20，5 C. 100，10 D. 20，－5 3. 方程x2－x＋1＝0配方正确的是(　D　) A. (x－1)2＝2 B. (x－1)2＝－2 C. ＝ D. ＝－ A　 A　 D　 4. 用配方法将方程2x2－4x－1＝0化成形如(x＋m)2＝n(n≥0)的形式为　(x－1)2＝　.  5. 用配方法将方程－5x2＋x＝－1变形为(x＋h)2＝k的形式为 ＝　.  (x－1)2＝　 ＝ 　 6. ★用配方法解方程: (1) x2＋4x－3＝0. 解:x1＝－2，x2＝－－2. (2) 2x2＋4x－3＝0. 解:x1＝－1＋，x2＝－1－. (3) x2＋2x＋2＝8x＋4. 解:x1＝3＋，x2＝3－. (4) (2x＋1)(x－3)＝x－9. 解:此方程无解. 7. 用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，四名学生在变形时得到四种不同的结果，其中配方正确的是(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C　 8. 已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可以配方为(　B　) A. (x－p)2＝5 B. (x－p)2＝9 C. (x－p＋2)2＝9 D. (x－p＋2)2＝5 9. 已知方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为　－9或11　.  B　 －9或11 10. 我们可以通过下面的方法求代数式x2＋2x＋3的最小值. 解: x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2， ∵ (x＋1)2≥0， ∴ (x＋1)2＋2≥2. ∴ 当x＋1＝0，即x＝－1时，代数式x2＋2x＋3有最小值，为2. 请根据上述方法，解答下列问题: (1) 若a为任意实数，则代数式a2－2a－1的最小值为　－2　.  (2) 求4－x2＋2x的最大值. (3) 如图，矩形花园的一边靠墙，另外三边所用的栅栏的总长度是20 m，当花园垂直于墙的一边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ (第10题) －2 解:(2) 4－x2＋2x＝－(x2－2x＋1)＋5＝－(x－1)2＋5， ∵ (x－1)2≥0，∴ －(x－1)2≤0.∴ －(x－1)2＋5≤5，即4－x2＋2x的最大值为5. (3) 设花园的面积为S m2，垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(20－2x)m.∴ S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x2－10x＋25)＋50＝－2(x－5)2＋50.∴ 当花园垂直于墙的一边长为5 m时，花园的面积最大，为50 m2. 11. 用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式: 将ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两边同时乘4a并移项，得4a2x2＋4abx＝－4ac，两边再同时加上b2，得(2ax＋b)2＝b2－4ac.请用这样的方法解方程:3x2＋5x＋1＝0. 解:方程3x2＋5x＋1＝0两边同时乘12并移项，得36x2＋60x＝－12，两边同时加上25，得36x2＋60x＋25＝－12＋25，即(6x＋5)2＝13， ∴ 6x＋5＝±.∴ x1＝，x2＝. 12. 求方程x2＋2＝4|x|的解. 解:原方程可化为|x|2－4|x|＝－2，配方，得|x|2－4|x|＋4＝2， 即(|x|－2)2＝2，开方，得|x|－2＝±.当|x|－2＝时， 解得x1＝2＋，x2＝－2－；当|x|－2＝－时， 解得x3＝2－，x4＝－2＋.综上所述，方程的解为x1＝2＋， x2＝－2－，x3＝2－，x4＝－2＋. $