第4章 相似三角形（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年九年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第4章 相似三角形（综合复习） 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1.比例的性质 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.其中b，c称作内项，a，d称作外项。 知识要点：如果，那么.（内项之积等于外项之积） 如果 a:b = b:c ,那么b2=ac ，b叫做a、c的比例中项。 需要注意的是：两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比，应用比例的基本性质可以将比例式与等积式进行相互变形，这是解决比例问题的重要方法。比例的基本性质还有以下两推论： 如果 如果 满分必刷题： 1．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 2．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝，b＝3，c＝2，d＝ 3．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c长（　　） A．6cm B．5cm C．18cm D．±6cm 4． 已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为　 　． 2.黄金分割 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. ≈0.618AB(叫做黄金分割值). 需要注意的是：一条线段的黄金分割点有两个.在画线段的黄金分割点时，可以利用各边比例为 的直角三角形来确定该点。 满分必刷题： 5．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（　　） A．4﹣4 B．8+8 C．8﹣8 D．4+4 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝2，BC＝4，则的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 7．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°． （1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）设，试求k的值； （4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出的值． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝AB，OD＝2． （1）求∠CDB的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求弦CE的长； ③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由． 3. 平行线截线段成比例 两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则有 . A字模型和8字模型 A字型 8字型 则常用的比例式：依然成立. 满分必刷题： 9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5 11．在△ABC中，MN∥AC，AC＝，＝λ，则MN是 　 　． 12．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝　 　． 13．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝，AE＝AC，连接AD、BE交于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 4. 相似三角形 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似