21.1 第1课时二次根式的概念-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】华东师大版

第21章　二次根式 21.1　二次根式 第1课时 二次根式的概念 1. C 2. B 3. D 4. D 5. x>3 6. (1) m 为全体实数. (2) x≥0且x≠3. (3) x为全体实数. (4) x=1. 7. A [解析]在实数范围内,2x2+ 1>0,则式子 2x2+1一定是二次根 式.故A正确.若被开方数是负数,则 带二次根号的式子不是二次根式.故 B错误.当x=0时,1x2 无意义,则式 子 1 x2 无意义.故C错误.4=2,2 不是无理数.故D错误.故选A. 8. C [解析]要使这个式子有意义, 必须有-a≥0,ab>0,∴ a<0,b<0. ∴ 点P(a,b)在第三象限.故选C. 9. C 10. B [解析]∵ a+b+5≥0, |2a-b+1|≥0,且 a+b+5+ |2a-b+1|=0,∴ a+b+5=0, |2a-b+1|=0.∴ a+b+5=0, 2a-b+1=0, 解 得 a=-2, b=-3. ∴ (b - a)2022 = (-1)2022=1.故选B. 二次根式的双重非负性的应用 二次根式具有双重非负性:一 是被开方数为非负数,二是二次根 式的值为非负数.解答本题要依据 “若几个非负数的和为0,则这几个 非负数分别为0”列出方程组,解方 程组求出字母的值,再把字母的值 代入二次根式中或整体代入即可. 11. 0 [解析]∵ -2m+1有意义, ∴ -2m+1≥0,解得m≤12.∴ m 能取得的最大整数值是0. 12. x≤2 [解析]由题意,得2-x≥ 0,|x|+2≠0,解得x≤2. 13. 10 [解析]由题意,得3a-6≥0, 2-a≥0,∴ a=2,则b=4.∵ 2+2= 4,∴ 以2,2,4为边长不能构成三角 形.∴ 此等腰三角形的边长分别为2, 4,4,周长为2+4+4=10. 14. (1) 根据题意,得6x+8>0, 解得x>-43. (2) 根据题意,得 2x+1≥0, 1-|x|≠0, 解得x≥-12 且x≠1. (3) 根据题意,得 x+9≥0, 5-x>0, 解得-9≤x<5. 15. ∵ 5a-2≥0, ∴ 当a=25 时, 5a-2有最小值, 是0. ∴ 当a=25 时,代数式8-3 5a-2 有最大值,最大值是8. 16. 根据题意,得 x-100+y≥0, 100-x-y≥0, 解得x+y=100. ∴ 3x+2y-2-m+ 2x+3y-m=0. ∴ x+y=100, 3x+2y-2-m=0, 2x+3y-m=0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=51, y=49, m=249. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ m 的值为249. 17. ∵ 1+x-(y-1)· 1-y=0, ∴ 1+x≥0,1-y≥0. ∴ -(y-1)≥0. ∴ 1+x =0,- (y -1)· 1-y=0, 即1+x=0,1-y=0,解得x=-1, y=1. ∴ x2023 -y2022 = (-1)2023 - 12022=-1-1=-2. 第2课时 二次根式的性质 1. B 2. D 3. A 4. A 5. (1) 6 (2) 2022 6. (1) 11. (2) 0.3. (3) 0.5. (4) 3 4. (5) 4-π. (6) 1 10. 7. C [解析]由题图可知,5<a<10, ∴ a - 4 > 0,a - 11 < 0. ∴ (a-4)2- (a-11)2=|a- 4|-|a-11|=a-4-(11-a)=a- 4+a-11=2a-15.故选C. 8. C [解析]由 1-3x 有意义可 知,1-3x≥0,∴ x≤13.∴ 2x-1≤ -13<0.∴ 原式= (2x-1)2 - (1-3x)=1-2x-1+3x=x.故 选C. 易忽视题目中的隐含条件 给出算式要求化简,则说明原 式一定有意义,这是题目的隐含条 件,在求解时若忽视这一条件,容易 造成化简失误,故本题的解题关键 是确定x的取值范围. 9. D [解 析]根 据 题 意,得 a+1a 2 -4+ a-1a 2 +4= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �