专题3.2 一元一次方程的解法【十大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题3.2 一元一次方程的解法【十大题型】 【沪科版】 【题型1 一元一次方程的整数解问题】 1 【题型2 换元法解一元一次方程】 4 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 6 【题型4 错解一元一次方程问题】 8 【题型5 解一元一次方程】 10 【题型6 探究一元一次方程解的情况】 14 【题型7 同解问题】 16 【题型8 一元一次方程的解与参数无关】 18 【题型9 一元一次方程的解法在新定义中的运用】 20 【题型10 含绝对值的一元一次方程】 24 【知识点1 一元一次方程的解法】 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的 一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 【知识点2 一元一次方程的解】 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【题型1 一元一次方程的整数解问题】 【例1】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．5 B．3 C．6 D．2 【答案】C 【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整数，k也是整数，即可判断k的取值． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ∵方程的解是整数，k也是整数， ∴k可以为-4或-2或-1或1或2或4，共有6个数，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是方程的解，根据方程的解为整数和k为整数，求出当k为整数，也是整数时，k的值，是解决此题的关键． 【变式1-1】（2022·全国·课时练习）当整数k为何值时，方程有正整数解．求出这些解． 【答案】时，方程的正整数解为；时，方程的正整数解为；时，方程的正整数解为；时，方程的正整数解为；时方程的正整数解为；时，方程的正整数解为． 【分析】先求出方程的解，再根据正整数的特性进行分析即可得． 【详解】， ， 因为方程有正整数解， 所以，即， 所以， 要使方程有正整数解，则为正整数即可， 因此，k的所有可能取值为， 当时，方程的正整数解为； 当时，方程的正整数解为； 当时，方程的正整数解为； 当时，方程的正整数解为； 当时方程的正整数解为； 当时，方程的正整数解为． 【点睛】本题考查了求一元一次方程的特殊解，正确求出方程的解为是解题关键． 【变式1-2】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）若关于x的方程的解为整数，则正整数m的值为______． 【答案】2 【分析】先方程得x=，再由方程的解为整数，则有m+1=±3或m+1=±1，求得m=2或m=-4或m=0或m=-2，根据题意，m是正整数，即可求m的值为2． 【详解】解：mx=3-x， 移项，合并同类项，得（m+1）x=3， 解得x=， ∵方程的解为整数， ∴m+1=±3或m+1=±1， ∴m=2或m=-4或m=0或m=-2， ∵m+1≠0， ∴m≠-1， ∵m是正整数， ∴m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据m值的限定条件对m的值进行取舍是解题的关键． 【变式1-3】（2022·北京石景山·七年级期末）设为整数，且关于的一元一次方程. （1）当时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求的值. 【答案】（1）；（2）或，或． 【分析】(1)将m=2代入方程(m-5)x+m-3=0，求出x即可； (2)首先将方程变形为x=，由方程有整数解，可知m-5≠0，m-5=1或m-5=2，从而求出m的值. 【详解】解：(1)当时，原方程为． 解得，． (2)当时，方程有解． ． ∵方程有整数解，且是整数． ∴，． 解得，或，或． 故答案为(1)x=-；(2)m=3或4或6或7. 【点睛】本题考查了方程的特殊解，难度较大． 【题型2 换元法解一元一次方程】 【例2】（2022·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A．2013 B． C．2023 D． 【答案】C 【分析】首先由方程可得，，由方程可得，，设n=y-5，可得，再由方程的解为，可得方程的解为n=2018，据此即可解得． 【详解】解：由方程，得， 由方程可得，， 得， 设n=y-5，则可得， 方程的解为， 方程的解为n=2018， ， 解得y=2023， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和利用换元法解一元一次方程，正确掌握和利用换元法的转化思想是解题的关键． 【变式2-1】（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（