专题2.2 直线的倾斜角与斜率-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.2 直线的倾斜角与斜率-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2022·河南省高二阶段练习）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【解答过程】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2．（3分）（2022·全国·高二专题练习）已知经过两点，的直线斜率为1，则（    ） A．－3 B．3 C．1 D．－1 【解题思路】由两点式计算斜率为1，即可求出的值. 【解答过程】由题意知，得． 故选：D. 3．（3分）（2022·全国·高二课时练习）下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 【解题思路】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可逐一判断. 【解答过程】对于A，若斜率为，但倾斜角不是，此时倾斜角为，故A错， 对B，直线的倾斜角的取值范围是，当直线与轴重合或者平行时，倾斜角为，故B正确， 对于C，当直线垂直于轴时，倾斜角为，但此时直线没有斜率，故C错误， 对于D，当直线的倾斜角为锐角时，斜率为正值，但倾斜角为钝角时，斜率为负值，故D错误， 故选：B. 4．（3分）（2022·全国·高二课时练习）如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论.. 【解答过程】由于直线PM的倾斜角为钝角，QP、QM的倾斜角为锐角， 当倾斜角为锐角时，斜率为正，即，当倾斜角为钝角时，斜率为负，即， 又因为倾斜角为时，倾斜角越大，斜率越大，即； 所以. 故选：B. 5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知条件：直线与直线垂直，条件：，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】由两条直线垂直可求得，结合充要条件的定义即可求出答案. 【解答过程】直线与直线垂直，所以，则，所以是的充要条件. 故选：A. 6．（3分）（2022·全国·高二专题练习）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（       ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 【解题思路】结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论. 【解答过程】，，则， 所以,与不平行， 因此 故构成的图形为直角梯形. 故选：B. 7．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知两条直线：，：，当、的夹角在内变动时，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由的倾斜角为知倾斜角范围为，结合直线方程求m的范围. 【解答过程】由题设，的倾斜角为，故倾斜角范围为， 所以且，即 . 故选：C. 8．（3分）（2022·江西省高一阶段练习（理））已知，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】数形结合，计算，判断斜率不存在的情况，从而写出斜率的取值范围. 【解答过程】如图所示，过点的直线与线段相交， ，； 又因为该直线与轴垂直时，斜率不存在， 所以过点与线段相交的直线斜率取值范围为. 故选：A. 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据直线的图像特征，结合直线的斜率与倾斜角定义，得出结论. 【解答过程】直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，， 由倾斜角定义知，，，，故C正确； 由，知，，，，故B正确； 故选：BC. 10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（    ） A．－8 B．－5 C．3 D．4 【解题思路】根据题意，做出图形，分析直线斜率可知，再利用斜率公式求解，即可. 【解答过程】解：由于直线l过点且斜率为k，与连接两点，的线段有公共点，则，，由图可知， 时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD符合． 故选：AD． 11．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知直线：与：，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线可能重合 B．直线与直线可能垂直 C．直线与直线可能平行 D．存在直线上一点P，直线绕点P旋转后可与直线重合 【解题思路】分别求出直线，的斜率，根据两直线平行和垂直斜率满足的关