2.2.3一元二次不等式的解法题型分类讲义 -2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2.3一元二次不等式的解法 常考题型目录 题型1 一元二次不等式 3 类型1 一元二次不等式 4 类型2 一元二次不等式组 4 题型2 含参一元二次不等式的解法 5 类型1 可以因式分解型 5 类型2 不能因式分解型 5 题型3 分式不等式 5 题型4 含参分式不等式求解 6 题型5 实际问题 7 知识梳理: 知识点一 一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,叫做一元二次不等式 一般形式 ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,其中a≠0,a,b,c均为常数 知识点二 一元二次函数的零点 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点. 知识点三 二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1=x2=- 没有实数根 ax2+bx+c>0(a>0)的解集 {x|x<x1,或x>x2} R ax2+bx+c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点四 一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0). (2)求出相应的一元二次方程的根. (3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集. 方程的根→函数草图→观察得解,对于的情况可以化为的情况解决 注:对于二次型一元二次不等式应首先考虑二次项系数的情况,当二次项系数为0时,按照一次不等式来解决,对于二次项系数为负数的情况一般将二次项系数变为正数之后再解。 注:对于含参一元二次不等式内容首先考虑能不能因式分解,然后就二次方程根进行分类讨论,同时注意判别式韦达定理的应用。 注: 三个“二次”之间的关系 (1).三个“二次”间的关系 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根x1,x2(x1<x2) 有两相等实