2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

　　　　　　　 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 常考题型目录 题型1 一元二次方程的解 1 题型2一元二次方程的解集及根与系数的关系 2 类型1方程根个数的判断及应用 2 类型2 直接应用根与系数的关系进行计算 2 类型3构造同一个一元二次方程型 4 类型4应用根与系数的关系求字母系数的值或范围 4 知识梳理： 知识点： 1．一元二次方程的解集 一般地，Δ＝b2－4ac称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式． (1)当Δ>0时，方程的解集为{，}； (2)当Δ＝0时，方程的解集为； (3)当Δ<0时，方程的解集为∅． 注意：一元二次方程的基本特征有两个：一是最高次幂，其指数为2;二是二次项系数不为0.判断方程解的情况，需依据判别式的符号。若二次项系数含有参数，则需要对参数进行分类讨论。 2．一元二次方程根与系数的关系 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1＋x2＝－，x1x2＝． 题型分类 题型1 一元二次方程的解 【例题1-1】用因式分解法求下列方程的解集． (1)6x(x＋1)＝5(x＋1)；(2)(2x－1)2－(x＋1)2＝0；(3)(x＋3)(x＋1)＝6x＋2. 【变式1-1】1. 用因式分解法求下列方程的解集： (1)x＝x；(2)(x－3)2＋2x－6＝0；(3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0. 【变式1-1】2．方程3x(x－2)＝2－x的解集为________． 【变式1-1】3．（2022·江苏南通·高一开学考试）方程的解为______. 【变式1-1】4．（2021·全国·高一课时练习）求方程的解集. 题型2一元二次方程的解集及根与系数的关系 类型1方程根个数的判断及应用 【例题2-1】已知关于x的一元二次方程3x2－2x＋k＝0，根据下列条件，分别求出k的范围． (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程无实数根． 【变式2-1】1．不解方程，判断下列方程的实数根的个数． (1)2x2－3x＋1＝0；(2)4y2＋9＝12y；(3)5(x2＋3)－6x＝0. 【变