第02讲 双曲线（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

第02讲 双曲线(重点题型方法与技巧) 目录 类型一： 双曲线的定义及辨析 类型二： 双曲线的标准方程 类型三： 双曲线中的焦点三角形问题 角度1：焦点三角形的边长或周长问题 角度2：焦点三角形的面积 角度3：焦点三角形的其他问题 类型四：双曲线中线段和、差最值 类型五：与双曲线有关的轨迹问题 类型六：双曲线的离心率问题 角度1：求双曲线的离心率或离心率取值范围 角度2：由双曲线的离心率求参数的取值范围 类型七：双曲线渐近线问题 类型八：双曲线中的弦长问题 角度1：求双曲线中的弦长 角度2：根据弦长求参数 类型九：双曲线中三角形（四边形）面积问题 角度1：定值问题 角度2：最值问题 类型十：双曲线中的中点弦问题 角度1：点差法 角度2：韦达定理法 类型十一：双曲线中定点问题 类型十二：双曲线中定值问题 类型十三：双曲线中定直线问题 类型十四：双曲线中向量问题 类型一： 双曲线的定义及辨析 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）设，分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（    ） A．5 B．1 C．3 D．1或5 例题2．（2021·广东·佛山一中高二阶段练习）已知双曲线：的左右焦点为，，点在双曲线的右支上，点关于原点的对称点为，则（    ） A．4 B． C．6 D． 例题3．（2022·全国·高三专题练习）如图，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则______． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左右焦点分别为，，其一条渐近线倾斜角为，若点P在双曲线上，且，则______． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，已知点在双曲线右支上且在第一象限，点为三角形的内心，则________. 类型二： 双曲线的标准方程 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）－＝4表示的曲线方程为（    ） A．－＝1() B．－＝1() C．－＝1() D．－＝1() 例题2．（2022·全国·高二课时练习）若方程表示双曲线，则实数满足（    ） A．且 B． C．或 D． 例题3．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 例题4．（2022·全国·高二课时练习）南非双曲线大教堂由伦敦著名的建筑事务所完成．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线过点，离心率为，则此双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 例题5．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆的轨迹方程是（    ） A．（） B．（） C． D． 2．（2022·全国·高二课时练习）已知，则“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·江苏·高二单元测试）已知动圆M与圆，圆都外切，则动圆M的圆心轨迹方程是________； 4．（2021·甘肃·民勤县第一中学高二开学考试（文））求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，经过点； (2)焦点轴上，且过点，. 类型三： 双曲线中的焦点三角形问题 角度1：焦点三角形的边长或周长问题 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）已知为双曲线的左焦点，，为双曲线右支上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为（    ） A．28 B．36 C．44 D．48 例题2．（2022·全国·高二课时练习）设点在双曲线上，若､为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于，两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则值为（    ） A．8 B．9 C．10 D． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）已知，分别为双曲线的左右焦点，过作一条直线l与双曲线的右支交于P，Q两点，若，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 2．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，线段的长为5，若，那么的周长是（    ） A．16 B．18 C．21 D．26 3．（2022·云南保山·模拟预测（理））已知是离心率等于的双曲线的左右焦点，过焦点的直线l与双曲线C的右支相交于