第01讲 椭圆（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

第01讲 椭圆(重点题型方法与技巧) 目录 类型一： 椭圆的定义及辨析 类型二： 椭圆的标准方程 类型三： 椭圆中的焦点三角形问题 角度1：焦点三角形的边长或周长问题 角度2：焦点三角形的面积 角度3：焦点三角形的其他问题 类型四：椭圆上的点到焦点和定点距离的和、差最值 类型五：与椭圆有关的轨迹问题 类型六：椭圆的离心率问题 角度1：求椭圆的离心率或离心率取值范围 角度2：由椭圆的离心率求参数的取值范围 类型七：椭圆上点到直线距离最值问题 类型八：椭圆中的弦长问题 角度1：求椭圆中的弦长 角度2：根据弦长求参数 类型九：椭圆中三角形（四边形）面积问题 角度1：定值问题 角度2：最值问题 类型十：椭圆中的中点弦问题 角度1：点差法 角度2：韦达定理法 类型十一：椭圆中定点问题 类型十二：椭圆中定值问题 类型十三：椭圆中定直线问题 类型十四：椭圆中向量问题 类型一： 椭圆的定义及辨析 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）设P为椭圆上的点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，则（    ） A． B．2 C． D．3 例题2．（2022·河南许昌·高二期末（文））已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2022·辽宁辽阳·高二期末）若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．1或3 类型二： 椭圆的标准方程 典型例题 例题1．（2022·福建·厦门海沧实验中学高二阶段练习）已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高二课时练习）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（    ） A． B．或 C． D． 例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的焦点为，()，过点与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则此椭圆的标准方程为___________. 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）焦点在轴上，长轴长为10，离心率为的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二课时练习）以椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点为四个顶点的椭圆的标准方程为______． 类型三： 椭圆中的焦点三角形问题 角度1：焦点三角形的边长或周长问题 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知分别为椭圆的左右焦点，倾斜角为的直线经过，且与椭圆交于两点，则△的周长为___． 例题2．（2022·湖南湖南·二模）已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，的周长为16，则___________. 例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，是椭圆上一点，则的周长最大值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）已知分别为椭圆的左右焦点，直线 椭圆交于两点，则△的周长为_________. 2．（2021·全国·高二课时练习）已知椭圆的右焦点，是椭圆上任意一点，点，则的周长最大值为（    ） A． B． C．14 D． 角度2：焦点三角形的面积 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）已知点在椭圆上，与分别为左、右焦点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高二课时练习）设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（    ） A．6 B． C．8 D． 例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆，，为的左、右焦点，为上一点，且的内切圆半径为1，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D．3 例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知、为椭圆的左、右焦点，为上的点，则面积的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 同类题型归类练 1．（多选）（2022·全国·高三专题练习）双曲线的左，右焦点分别为，，点P在C上.若是直角三角形，则的面积为（    ） A． B． C．4 D．2 2．（20