2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

XINKECHENG XUEAN第二章等式与不等式 4.《九章算术》卷九“勾股”中记 (2)户斜多长？ 载：今有户不知高广，竿不知 长短，横之不出四尺，纵之不 出二尺，斜之适出，问户斜几 何.注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比 门高长出二尺，斜放恰好能出去 (1)示意图中，BD表示户斜，求线段CE的长 及线段DF的长 课下请完成“四翼”检测评价（十） 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 明学习目标 知结构体系 课标 1.掌握一元二次方程的解法」 陀方法 要求 2.理解一元二次方程根与系数的关系. 解法 因式分解法 重点 重点：掌握用因式分解及公式法解一元二次方程. 次方程 公式法 难点 难点：根与系数的关系的应用， 根与系数的关系 [四]学内容1 落实必备知识 1.一元二次方程的解法 ; 可以判断方程根的情况：当 时，方程 解法步骤：(1)化二次项系数为 有两个不相等的实数根，当 时，方程 (2)移项：把 项移到方程的右边，二次 有两个相等的实数根；当 时，方程 项和一次项移到方程的左边； 没有实数根. 配方法(3)配方：方程两边都加上 当一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的 使左边配成完全平方的形式： (4)解方程：若方程右边是非负数，通过直接 解集不是空集时，设这个方程的两根为x1,x2, 开平方法求方程的根 则x1十x2= 9x1x2= 一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)，当b2 即时小练/帮你学道 公式法 4ac≥0时，x=-b士B-4ac 1.关于x的方程x2-4x十7=0的根是 2a A.x1=2+V3,x2=2-√3 元二次方程化为一般形式后，如果左边能 B.x1=-2十√3，x2=-2-√3 因式分分解因式，即产生A·B=0的形式，则可将原 C.无实数根 解法 方程化为两个 方程，即A=0或B =0,从而得方程的两根 D.x=2+3. w=2-9 2.一元二次方程根与系数的关系 2.下列有两个不相等的实数根的方程是 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的根 C.x2+2x+4=0 D.x2x-3=0 的判别式是 通常用符号：3.若关于x的一元二次方程x-2kx十-k+2=0没 来表示.利用根的判别式，不解方程就： 有实数根，则的取值范围是 了37 │B版数学必修第一册│xNKECHENGXUEAN [a2强化关键能力 _[题点一]-_⋮─[题点二] ______用配方法解一元二次方程利用公式法解一元二次方程 [典例]用配方法解下列方程：[典例]用公式法解下列方程：_ [赢在做“点”]一 （1)3x^2-6x+2=0；(1)x^2-4\sqrt{3}x+10=0；问Δ的符号 ②-2+2-1=0.（2)(x+2)^2=2x+1. [听课记录] [听课记录] —[方法技巧][方法技巧]… 用配方法解一元二次方程的步骤用公式法解一元二次方程的步骤 （1)“化”：将原方程化为一般形式，并将二次项系用公式法解一元二次方程一定要先化为一般形 数化为1；式，并准确找出a，b，c的值，计算b^2-4ac的值，判断 （2)“移”：将常数项移到方程右边；方程根的情况，若方程有实数根，再代入求根公式求出 （3)“配”：方程两边同时加上一次项系数一半的平方程的根 方，此时，方程左边为一个完全平方式，右边为一个[对点训练] 常数； （4)“解”：若右边是非负数，则直接开平方求解；若用公式法解下列方程： 右边是一个负数，则此方程无实数解．1)x^2-4x+2=0； [对点训练]（2)2x(x-3)=-4x+5； 用配方法解下列方程：（3)3y2+5(2y+3)=0. （1)2x^2+3x+1=0；在 （2)5.x^2+3x-1=0.要哈页鱼 |38) XINKECHENG XUEAN|第二章等式与不等式| 工题点三] [题点四] 已知方程的根的情况确定参数范围 一元二次方程根与系数的关系 [典例]已知关于x的方程(m十1)x2十2nx十 典例们 (1)已知x1,x2是方程x2+6x十3 m一3=0有实数根， -1- =0的两个实数根，求2+的值； 需西/与0的美我进行时论 (1)求m的取值范围； (2)已知关于x的一元二次方程x2-(2k 1)x+k2+k一1=0有实数根， (2)m为何值时，方程有两个相等的实数： ①求k的取值范围； 根？并求出这两个实数根. ②若此方程的两实数根无，x2满足x十x号 [听课记录] 11,求k的值. [听课记录] [方法技巧]… 在求含有一元二次方程两根的代数式的值时，利 :用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的 作用.在计算时，要先根据原方程求出两根之和与两根 [方法技巧] 之积，再将代数式变形为局部含有两根之和与两