2.1.1 等式的性质与方程的解集（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

第二章 根居一国古代数学家送爽的弘图设计的，仕 北京石开的第24届国际数学家大会的会标 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 明学习目标 知结构体系 课标 1.梳理等式的性质，会用等式性质解决恒等式问题，会求方程的解. 等式的性质 要求 2.理解恒等式的应用，熟练掌握用“十字相乘法”分解因式. 乘法公式 等式 恒等式 重点 重点：探索等式的性质。 “十字相乘法” 难点 难点：应用恒等式解题， 方程的解集 [四层]学内容 7 落实必备知识 (一)等式的性质与恒等式 微点注解帮你巴清 1.等式的性质 (1)运用x2+(a+b).x十ab=(x十a)(x十b)进行因式分 (1)等式的两边同时加上（减去） 解时需满足的条件：①分解因式的多项式是二次三 数或代数式，等式仍成立. 项式；②二次项系数是1，常数项可以分解为两个数 (2)等式的两边同时乘以（除以） 的积，且一次项系数是这两个数的和 的数或代数式，等式仍成立. (2)对于x十Cx十D的因式分解，当常数项是正数时，可以 分解成两个同号的数的积，符号与一次项系数的符号 2.恒等式 相同：当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母 积，绝对值大的因数的符号与一次项系数的符号相同 取 时等式都成立，则称其为恒等式，也(3)分解x2+(a十b)x十ab型的式子时，有时需要经过 称等式两边恒等 多次尝试，才能使交叉相乘后再相加所得的和等于 3.“十字相乘法” 一次项系数 对任意的x,a,b,都有(x十a)(x十b)=x2十 即时小练/君你学通 (a+b)x+ab. 1.判断正误 可以利用这个恒等式来进行因式分解.给 (1)若a=b,则a十c=b+c. 定式子x2+Cx+D,如果能找到a和b,使得D (2)若a十c=b十c,则a=b. (3)若a=b,则ac=bc. =ab且C=a+b,则x2+Cx+D=(x十a) (4)若ac=bc,则a=b. (x+b). (5)若a=b,则4=b 为了方便记忆，已知C和D,寻找 CC 满足条件的a和b的过程，通常用右 (0若8-名则a=众 图来表示，其中两条交叉的线表示对 2.化简(2x十1)2-(x-1)2= 应数相乘后相加要等于C,也正因为如此，这种3.x2+5x十6可分解因式为 因式分解的方法称为“十字相乘法”， 4.3x2+11x+10可分解因式为 |34 XINKECHENG XUEAN|第二章等式与不等式 (二)方程的解集 即时小练帮你学适 方程 含有未知数的等式叫方程 1.判断正误 (1)所有的方程都有解. () 能使方程 的未知 方程的解（或根） 数的值叫方程的解（或根） (2)一元二次方程的解集中一定有两个元素.() 2.方程x2-6x十5=0的解集为 个方程 叫这个 方程的解集 3.方程x2-2x十4=0的解集为 方程的解集 4.方程x(x+1)(x一2)(x一3)=0的解集为 解方程 求方程的解的过程叫解方程 [四层]学习内容 2 强化关键能力 题点一] [听课记录] 代数式的化简、求值与证明 [典例(1)计算：(x十1)(x-1)(x2-x+: 1)(x2+x+1)= (2)已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,则 a2+b+c2的值为 [方法技巧]… (1)已知条件求值，可根据条件式与求值式的联 [方法技巧] 系，用整体代换的方法计算，简化计算的程序. a.x2+bxy十cy2型的因式分解与a.x2+b.x十c型 (2)在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代 的因式分解其本质是一样的，事实上，a.x2+bxy十cy 数式的结构是否满足乘法公式的结构. :=ax2+(by)x十cy,令p=by,q=cy2,则a.x2+b.xy+ [对点训练] cy2=ax2+p.x十g. 已知x2-3x+1=0,求x+的值. [对点训练] 把下列各式分解因式： (1).x2-3.x+2= (2)x2+37x+36= (3)x2+11x-26= (4)x2-6x-27= (5)(a-b)2+11(a-b)+28= (6)6.x2+7x+2= (7)4m2-12m+9= 题点二] a.x2+bx十c型式子的因式分解 [题点三] 方程的解集 [典例]分解因式： (1)6.x2+5x十1；(2)6.x2+11x京在微点 [典例] (1)求下列方程的解集： (3)42x2-33x+6;(4)2.x 用“-十字鸿类 法”分解树式 ①6(x十1)=5(x十1)；怀能真季约者，在会佼产程米 5x2+3. ②(2x一1)2-(x十1)2=0：福艺程行三珍9酒明 │B版数学必修第一册│xiNKECHENGXUEAN ③(3x-2)-(3x-2)=1=2-(3x-2)+2[对点训练] 1.求关于x的方程(a