1.2.3 充分条件、必要条件（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

XINKECHENG XUEAN第一章集合与常用逻辑用语 [四1学为了·4浸润学科素养和核心价值 ○发展理性思维 再将图(1)中水生动物的集合部分地移出用鳃 1.命题“若a2<b,则-√b<a<√b”的否定为( 呼吸的动物的集合，如图(2)，那么此图就表示 A.若a2<b,则a≥√b或a≤-√万 “并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动 物不用鳃呼吸”，这就得到了原命题的否定. B.若a2>b,则a>√b或a<-√b C.若a≥b,则a≥√b或a≤-√b 用鳃呼吸的动物 用鳃呼吸 的动物 〈水动物 D.若a2≤b,则a>√b或a<-石 水牛动物〉 些水生动物 2.若命题“Vx∈R,x2-4x十a≠0”为假命题，则： 不用鳃呼吸 图(1) 图(2) 实数a的取值范围是 可以看出，当我们否定一个含有全称量词的 ○注重实践应用 命题时，就会得到一个含有存在量词的命题. 3.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a 试举出社会生活或其他学科中命题的例子， b=ab是真命题”的一组有序数对(a,b)为 并图示命题及该命题的否定 O强化拓广探索 4.假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃 呼吸”，可以这样做： 画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表 示所有水生动物的集合，如图(1)所示，那么 此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸” 课下请完成“四翼”检测评价（七） 1.2.3充分条件、必要条件 第一课时充分条件与必要条件 明学习目标 知结构体系 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 课标 判定定理 2.理解必要条件的意义、理解性质定理与必要条件的关系. 要求 充分条件 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题. 概念 应用 必要条件 重点 重点：充分、必要条件的概念 难点难点：充分、必要条件的判断， 性质定理 [2w灯习内1 落实必备知识 充分条件与必要条件 微点注解/帮你理清 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 : (1)对于命题“若p,则q”的条件和结论，我们都视为条 推出关系 p护q 件，只看“→”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条 件，“箭头”是“箭尾”的必要条件. p是q的 条件 p不是g的 条件 条件关系 条件 (2)若p→q,则p是q的充分条件.所谓充分，就是说条 q是p的 q不是p的 条件 件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件， 定理关系 的，条件是足以保证的.“有之必成立，无之未必不 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 成立” 铺了25 │B版数学必修第一册│xINKECHENG XUEAN (3)若p→q。则q是p的必要条件。所谓必要，就是条件是必须│2.若p是q的充分条件，这样的条件ρ唯一吗?举例 有的，必不可少，缺其不可。“有之未必成立，无之必不成立”说明。 （4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而g是p的必要条 件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q 是p的必要条件表述的同一逻辑关系，只是说法 不同． （5)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 p→q。此时，我们就说p不是g的充分条件，q不是p 的必要条件． 即时小练/帮你学通——_ 1.用符号“→”与“⇒”填空。 （1)x^2>1-__x>1； （2)a，b都是偶数____a＋b是偶数。 扇单场内∠强化关键能力 [题点一]12.(多选)使0≤x<3成立的一个充分条件是 _______充分条件的判断（） [典例]指出下列哪些命题中ρ是q的充分A.2≤x≤3 条件?B.0≤x<1┌「点在微“点”1------ 因为选择的是充 （1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；⋮C.0≤x≤2 （2)已知x，y∈R，p：x=1，q：(x-1)·(x-2)=0；D.1≤x≤2 （3)已知x∈R，p：x>1，q：x>2.—[题点二] 赢在做“点”_- [听课记录] 由γ可推出。，则?必要条件的判断 是：的充分备件， [典例]指出下列哪些命题中q是ρ的必要 条件? （1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角 线相等； （2)p：A⊆B，q：A∩B=A； (3)p：a>b·qac>bx．∠点这点可能学o [听课记录] …[方法技巧]。… 充分条件的判断方法 （1)判定ρ是q的充分条件要先分清什么是p，什 么是q，即转化成p→q问题． （2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间 的关系判断，若ρ构成的集合为A，q构成的集合为 B，A⊆B，则ρ是q的充分条件。 [对点训练] 1.直线y=kx+b过原点的充分条件是（ A.b=0B.b>0 C.b<0D.b∈R |26)m XINKECHENG XUEAN第一章集合与常用逻辑用语 …[方法技巧]… (2)已知p