1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

B版数学必修第一册XINKECHENG XUEAN A.{aa>4} B.{aa<4} [内化素养/逻辑推理] 要证明存在量词命题、全称量词命题的真假性，需 C.{aa≥4} D.{aa≤4} 证明命题的正确性，注意等价转换及特殊值法的应用. 4.吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李 二、在导向训练中品悟核心价值 阳、赵旭，他们都特别擅长短跑，在某次运动 ○发展理性思维 会上，他们四人要组成一个4×100米接力队， 1.下列命题中是全称量词命题并且是真命题 吴老师要安排他们四人的出场顺序，以下是 的是 ( 他们四人的对话： A.每个二次函数的图像都开口向上 张明：我不跑第一棒和第二棒； B.存在一条直线与已知直线不平行 王亮：我不跑第一棒和第四棒； C.对任意实数a,b,若a一b≤0，则a≤b 李阳：我也不跑第一棒和第四棒； D.存在一个实数x,使等式x2-2x十1=0 赵旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒. 成立 吴老师听了他们四人的对话，安排了一种合 2.(多选)如果命题“若m>5,则g”为真命题，那 理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此 么q可以是 ( 我们可以断定，在吴老师安排的出场顺序中， A.m>0 B.m<8 跑第三棒的人是 () C.m>2 D.m>6 A.张明 B.王亮 。注重实践应用 C.李阳 D.赵旭 3.已知命题p:3x∈R,x2+4x十a=0,若命题 课下请完成“四翼”检测评价（六） p是假命题，则实数a的取值范围是 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 明学习目标 知结构体系 1.了解命题的否定 课标 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 命题的否定 要求 仝称量词 3. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定， 命题与存 命题真假 在量词命 存在量词命题的否定 的判断 重点 重点：全称量词命题与存在量词命题的否定 题的否定 全称量词命题的否定 难点 难点：根据全称量词命题与存在量词命题求参数. []学为容1 落实必备知识 1.命题的否定 显然，一p与饣不能同真或同假，其中一个 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新 为真，另一个必定为假.它们是互为否定的，从 的命题，记作“一p”,读作 而有一（一p)=. 2.命题一p的真假性 3.含量词的命题的否定 命题p的真假性可以用下表（真值表）表示： 命题类型 存在量词命题 全称量词命题 命题p 命题p的否定(p) 形式 3x∈M,p(x) Hx∈M,p(x) 真 否定形式 存在量词命题的否定是 假 结论 全称量词命题的否定是 22 XINKECHENG XUEAN|第一章集合与常用逻辑用语 :(3)当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断 微点注解/帮你清 原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假， 1.对含量词的命题的否定的理解 当原命题为假时，命题的否定为真. (1)要否定全称量词命题“Hx∈M,p(x)”,只需在M 即时小练/帮你学遥 中找到一个x,使得p(x)不成立，也就是命题“了x1.命题“Hx∈R,x十x≥0”的否定是 ∈M,p(x)”成立； A.Hx∈R,|x|+x2<0 (2)要否定存在量词命题“了x∈M,p(x)”,需要验证对： B.Hx∈R,|xl+x≤0 M中的每一个x,均有p(x)不成立，也就是命题： C.3x∈R,x+x2<0 “Vx∈M,p(x)”成立. ! D.]x∈R,|x+x≥0 !2.命题“3x>0,2.x2=5.x-1”的否定是 即在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词 A.Vx>0,2.x2≠5x-1 变为全称量词，全称量词变为存在量词. B.Vx≤0,2.x2=5x-1 2.否定一个含有量词的命题的三点注意 C.3x>0,2x2≠5.x-1 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正 D.3x≤0,2.x2=5.x-1 确写出命题否定的关键； 3.命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是： (2)注意命题的否定与否命题的区别； [四层]学列内容 2强化关键能力 [题点一] [方法技巧] 存在量词命题的否定 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命 [典例]写出下列存在量词命 在微“点”：做到 题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即： “网变“：一变量 题的否定，并判断其否定的真假. ,店定洁论 3x∈M,p(x),它的否定：Hx∈M,p(x). (1)某些梯形的对角线互相 (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对 省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行 平分； 否定 (2)存在k∈R,函数y=.x十b随x值的增 大而减小； [对点训练] (3)3x,y∈Z,使得√2x+y=3. 1.命题“存在x∈R,使得x2+2x<1”