1.1.1 集合及其表示方法（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 康托尔(18451918) 1.1.1集合及其表示方法 第一课时集合的含义 明学习目标 知结构体系 1.通过实例，了解集合的含义；理解元素与集合的 集合 有限集、空巢 课标 属于关系 的分类 无限集 要求 2.了解空集、有限集、无限集的含义. 集合的概念 关系：∈，丰，二者必居其一 3.掌握常用数集N,N+,Z,Q,R的记法 集合 确定性 与元素 元素特性 互异性 重点 重点：对集合含义的理解. 无序性 难点 难点：元素与集合的关系. 常用数集及其记法 两集合相等 [四层]学：习内容 落实必备知识 1(一)集合与元素 2.元素与集合的关系 1.集合与元素的概念 关系 语言描述 记法 读法 把一些能够 的 的对象汇 属于 a是集合A的元素 a属于A 集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有 不属于a不是集合A的元素 a不属于A 集合 时简称为 ),集合通常用英文大写字母A, 3.集合的元素特点 B,C,…表示 确定性 集合的元素必须是 的 组成集合的 都是这个集合的元素， 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是 元素 互异性 元素通常用英文小写字母a,b,c…表示 的 无序性集合中的元素可以任意 微点注解/帮你担清 对集合的理解 微点注解/帮你迎洁 (1)“对象”：集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现 元素特性的主要作用 实生活中我们看到的、听到的、想到的、触摸到的事 (1)确定性的主要作用是判断一组对象能否组成集合， 物和抽象的符号等等，都可以看作对象，比如数、 只有这组对象具有确定性时才能组成集合， (2)无序性的主要作用是方便定义集合相等.当两个集 点、图形、多项式、方程、函数、人等等 合相等时，其元素相同，但不一定依次对应相等. (2)“总体”：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全！(3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验.特别 体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个： 是题中含有参数（字母）时，一定要检验求出的参数 集合就是全体，而非个别对象了. 是否使集合的元素满足互异性， 用了1 B版数学 必修第一册XINKECHENG XUEAN 4.集合的相关概念 续表 空集 把不含任何元素的集合，称为空集，记作 常见数集 语言描述 符号表示 含有 元素的集合称为有限集，含有 分类 整数集 所有 组成的集合 元素的集合称为无限集 有理数集 所有 组成的集合 集合给定两个集合A和B,如果组成它们的元素 相等 ,就称这两个集合相等，记作A=B 实数集 所有 组成的集合 即时小练/帮你学通 即时小练/你学通 1.(多选)下列各组对象能组成集合的有 ( 1.判断正误 A.接近0的实数 B.小于0的实数 (I)集合N与集合N+是同一个集合. ( C.(2020,1)与(1,2020)D.1,2,3,1 (2)集合N中的元素都是集合Z中的元素. ( 2.若a2-3与1是同一个集合中的两个元素，则a的取 (3)集合Q中的元素都是集合Z中的元素. 值范围是 (4)集合Q中的元素都是集合R中的元素. 3.若集合A中含有3个元素1,2，a2,B中含有3个元 2.下列表述正确的是 素2,1,9，且A,B相等，则a= (二)几种常见的数集 A.0∈N 号z 常见数集 语言描述 符号表示 C.2∈z D.π∈Q 3.已知a∈R,且a年Q,则a可以为 自然数集 所有 组成的集合 A.√2 B日 在自然数集N中，去掉元素 正整数集 之后的集合 C.-2 强化关键能力 [题点一 [方法技巧] 集合的概念 一般地，确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2, …,an均不相同)能否构成集合的过程为： [典例]下列命题中正确的是 具有能构成 A.某学校高一(8)班身高比 一组对象 集合 凉在微“点” ,有 a1,2,",un 确定性 不具有不能构 较高的女生能确定一个集合 项，注意询成 成集合 康合的无素： B由12 1 明定主：5D ,0.5组 近中运意元素 [对点训练 的左承这 成的集合有5个元素 (多选)下列每组对象能组成一个集合的是() C.将小于100的自然数按从小到大的顺序 A.未来世界的高科技产品 排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不 B.不超过20的非负数 同的集合 C.方程x2一16=0在实数范围内的解 D.方程x2十1=2x的解集中只有一个元素 D.钟南山院士实验室的所有人员 2 XINKECHENG XUEAN|第一章集合与常用逻辑用语 [题点二] [题点三] 元素与集合关系的判断 集合中元素特征的简单应用 [典例]已知集合A由元素 威在微“点”- 很合4中的元亲是 [典例] 已知集合A含有两个元素a一3和 x组成，其中x=m十√2n, 个整数与路一 2a一1，若-3∈A,试求实