“四翼”检测评价(11) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（十一）一元二次方程的解集及其根与系数的关系 (一)基础落实 :8.设a,b是方程x2十x一2019=0的两个实数根，则 1.若关于x的方程m.x2+(2m十1)x十m=0有两个a2+2a十b的值为 不相等的实数根，则实数m的取值范围是()：9.若x1,x2是方程x2+2x一2007=0的两个根，试 A.(-e,1） 求下列各式的值： (1)x1+x; B.(-子，+∞) (2)1+1: X1 2 C.(-,0U0,4) (3)(x1-5)(x2-5); (4)|x1一x2. D.(-,0)U0,+∞) 2.一元二次方程x2十2√2x一6=0的根是 A.x1=x2=√2 B.x1=0,x2=-2√2 C.x1=V2,x2=-3V2 D.x1=-V2,x2=3V2 3.已知x1,x2是关于x的方程x2十bx-3=0的两 根，且满足x1+x2一3.x1x2=5,那么b的值为() A.4 B.-4 C.3 D.-3 4.已知关于x的一元二次方程m.x2-(m十2)x十 4 =0有两个不相等的实数根1,2.若】十1=4m, 10.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x十2 则m的值是 ( =0有两个不相等的实数根x1,x2· A.2 B.-1 (1)求k的取值范围； C.2或-1 D.不存在 5.定义：如果一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)满 (2)若1+1=-1，求k的值. 足a十b十c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方 程.已知ax2+bx十c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有 两个相等的实数根，则下列结论正确的是 () A.a=c B.a=b C.b=c D,a-b=c 6.设x1,x2是一元二次方程x2一m.x一6=0的两个 根(x1<x2),且x1十x2=1,则x1= ,= 7.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5.x十a =0的两个实数根，且x号一x号=10，则a= 125 (二)综合应用 !5.已知□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方 1.若a,b,c为△ABC的三边长，且关于x的一元二 、 程-十公}-0的两个实数根 次方程(c-b)x2十2√2(b-a)x十2(a-b)=0有两 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？并求此 个相等的实数根，则这个三角形是 ( 菱形的边长； A.等腰三角形 B.直角三角形 (2)若AB的长为2，则□ABCD的周长是多少？ C.等边三角形 D.不等边三角形 2.(多选)对于实数a,b定义：a￥b=a十b,a#b=ab, 如：2￥(-1)=2+(-1)=1,2#(-1)=2×(-1) =一2.以下结论正确的是 ( A.[2+(-5)]#(-2)=6 B.(a￥b)#c=c(a￥b) C.a￥(b#a)=(a￥b)#a D.若x>0,且满足(1x)#(1#x)=1,则x =5-1 2 3.已知x1,x2是一元二次方程x2一2x一1=0的两 实数根，则2十十2-的值为 1 4.已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1= 0有两个不相等的实数根1，x2 (1)求的取值范围： (2)是否存在实数k,使方程的两实根互为相反数？ 如果存在，求出k的值：如果不存在，请说明理由. 126（三)创新发展6.解析：x^2-8.x+15=0，3.解：(1)-13ab^2x(x+3a^2)。 1.解析：以线段AD为直径画圆，如图“即(x-5)(x-3)=0，（2)8a^3-b^3=(2a-b)(4a^2+2ab+b^∘)． 所示：∴x_1=3，x_2=5.（3)x-2x-1=(x-1-\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2}) 又∵△ABC的两边长分别为2，3，(4)4(x-y+1)+y(y-2x)=4x-4y+4+ __）_“”∴r≠5，即x=3.y^2-2xy=(y-4y+4)-2x(y-2)=(y- ∴∧ABC的周长为2+3+3=8.)2-2x(y-2)=(y-2)(y-2x-2) “ⅳ__。。_”π—c答案：8 a～，“”9(2)-日(8)7.解析：∵将实数对(m，3m)放入其中，4．解：(x―t)(x)=0，x=t 得到实数5， 如图(1)：当2=b时，即a=2b时，圆9m-5=5，即m^2-9m-10或x=三 与线段BC有唯一公共点P，这时有=5.解：(1)题图中所有裁剪线(虚线部分） ∠APD=90^°；解得m=10或m=-1.长度之和为2(2m+ 答案：10或-6m+6n=6(m+n--T2m+2n) 0m1”-'mTm+可以因式分解为 如图(2)：当“>b时，即a>2b时，圆+2n)(2m-3n)。乙D乙m。下5mn+zn、则以 与线段BC有两个交点M，N，当P点m___ （∠)(4xT3y)(5x-