“四翼”检测评价(6) 命题与量词-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（六） 命题与量词 (一)基础落实 :6.下列全称量词命题中，真命题的个数为 1.下列命题中是存在量词命题的是 ①Hx∈R,x2+2>0;②Hx∈N,x4≥1： A.任何一个实数乘以0都等于0 ③对任意x,y,都有x2+y2≠0. B.任意一个负数都比零小 :7.下列命题中， 是全称量词命题； C.每一个正方形都是矩形 是存在量词命题.（填序号） D.一定存在没有最大值的二次函数 ①正方形的四条边相等； 2.下列全称量词命题中真命题的个数为 ( ②有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形； ①对于任意实数x,都有x十2>x; ③正数的平方根不等于0： ②对任意的实数a,b,都有若|a>|bl,则a2>b ④至少有一个正整数是偶数， 成立； 8.用量词符号“V”“了”表述下列命题，并判断真假. ③二次函数y=x2-a.x-1与x轴恒有交点； ④Vx∈R,y∈R,都有x2+|y|>0. (1)所有实数x都能使2十x十>0成立： A.1 B.2 (2)对所有实数a,b,方程a,x十b=0恰有一个解； C.3 D.4 (3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立； 3.下列命题不是“.x∈R,x2>3”的表述方法的是 (④)所有的有理数x都能使日2十x十1是有 ( 理数. A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 4.(多选)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题： 的有 A.至少有一个实数x,使x3十1=0 B.有些实数a,b能使|a-b=a+b C.3x∈R,使2-x+<0 D.x∈R,使x2+2.x十2=0 5.（多选)下列结论中错误的是 A.Hn∈N+,2n2+5n十2能被2整除是真命题 B.Hn∈N+,2n2+5n十2不能被2整除是真命题 C.彐n∈N+,2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D.3n∈N+,2n2十5n十2能被2整除是假命题 115 9.指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存5.(1)是否存在实数m,使不等式m十x2一2x+5>0 在量词命题，并判断其真假， 对于任意x∈R恒成立，并说明理由； (1)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (2)若存在一个实数x,使不等式m-(x2-2x+5) (2)对任意实数a,b,若a<b,都有a2<b2; >0成立，求实数m的取值范围. (3)存在一个实数x,使得x2+2x+3=0. (二)综合应用 1.若命题p:“Hx∈[1,2]，2x2-x-m>0”是真命 题，则实数m的取值范围是 () A.(-∞，1) B.(-1,+o∞) ! C.(-1,1) D.[-1,1] !6.若对于一切x∈R且x≠0，都有|x>ax,求实数a 2.已知Vx∈[0,2]，m>x,彐x∈[0,2]，n>x,那么的取值范围. m,n的取值范围分别是 () A.m∈(0，+∞)，n∈(0，十∞) B.m∈(0，+o),n∈(2，+oo) C.m∈(2，+∞)，n∈(0，+∞) D.m∈(2，+∞)，n∈(2，+o∞) 3.下列命题： ①存在x<0,x2-2x-3=0: ②对一切实数x<0,都有x|>x; ③Vx∈RWx2=x; ④已知an=2n,b,m=3,对于任意n,m∈N+,an≠bm 其中，所有真命题的序号为 4.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则 a十b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 116即>多 2.选C由Hx∈[0,2]，m>x, :6.解析：存在量词命题的否定是全称量 可知m大于[0,2]中的最大值， 词命题，将“存在”改为“任意”，“=”改 又AUB={x|x-a-1或x>a十 即m>2, 为“≠” 2},所以C(AUB)={x|-a-1<x≤ 由3x∈[0,2]，n>x,可知n大于 答案：任意x∈R,使得x2十2x十5≠0 a十2}，又C(AUB)二C,所以a十2< [0,2]中的最小值.即n>0,故选C. 7.解析：：命题p:“了x≥3,2.x-1<m” 0或-a-1≥4，即a<-2或a≤-5， 3.解析：因为x2-2x一3=0的根为x= 是假命题， 即a一5. 一1或3，所以存在x=一1<0，使x2 .:“Vx≥3,2x-1≥m”是真 3 又a>一2，故此时a不存在。 一2x一3=0，故①为真命题： 命题 ②显然为真命题； ,∴.n5,故n的最大值为5. 综上，存在这样的实数a,且a的取值范 31 x,r>0, 答案：5 围是{aa≤-2 ③V√2=x=0,x=0,故③为假8.解析：：命题p是假命题，∴p是真 “四翼”检测评价（六） x,x0, 命题，即存在x∈R,x2十2x十a=0为 命