第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学必修第一册 XINKECHENG XUEAN :3了·4浸润学科素养和核心价值 ○发展理性思维 :4.某小区内有一个矩形花坛 1.若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B= ABCD,现将这一矩形花坛拆 z2≤0则AnB等于 建成一个更大的矩形花坛 ( AMPN,要求点B在AM上，点D在AN上， A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1} 且对角线MN过点C,如图所示.已知AB= C.{x|0≤x<2 D.{x|0≤x≤1} 3 m,AD=2 m. 2若存在∈R使得 。≥2成立，则实 要使矩形AMPN的面积大于32m,则DN 的长应在什么范围内？ 数m的取值范围是 ○注重实践应用 3.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米 价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销 售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销 售量减少万立方米，为了既减少木材消耗 又保证税金收人每年不少于900万元，则t的 取值范围是 A.{t1≤t≤3} B.{t3≤t≤5} C.{t2≤t≤4}》 D.{t4≤t≤6} 课下请完成“四翼”检测评价（十三） 用 第二章 章末小结与质量评价 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 2.在解决含参数的不等式问题时，如解含参数 本章研究了不等式的基本性质及基本不等式： 的一元二次不等式、二次项系数为参数的不 的应用，探讨了二次函数、一元二次方程和一元二 等式恒成立问题，一般都要运用分类讨论的 次不等式之间的关系 思想方法，其实质是将大范围划分为若干个 不等式 小范围来讨论研究，各个击破，化解难点.注 不等式的基本性质 基本不等式 一元二次不等式 意分类讨论只能按照一个确定的标准进行， ---- ------- 必须坚持不重不漏的原则， 几 应 证 应 秀 应 3.解决不等式的恒成立、分式不等式等问题，要 明 用 明 用 法 用 义 应用化归与转化的思想方法，其实质是把难 (二)把握数学思想和方法 以解决的问题转化为比较容易解决的问题， 1.解一元二次不等式时，主要考查数形结合及 通过不断地将问题转化，使问题达到规范化、 函数方程思想方法， 模式化，直至解决问题. |46 XINKECHENG XUEAN 第二章 一元二次函数、方程和不等式 二、把握重点·常考题型集训 题型一不等式的性质及应用 o4.已知正实数x,y满足x十4y一xy=0,若x十y 1.若A=a+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小 ≥m恒成立，则实数m的取值范围为() 关系是 ) A.{m0<m<9} B.{m0≤m≤9} A.A≤B B.A≥B C.{mm<9} D.{mm≤9} C.A<B或A>B D.A>B [题型技法] 2.已知实数0<a<1,则以下不等关系正确的是 利用基本不等式求最值的关注点 (1)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系. ( (2)利用添项和拆项的配凑方法，使积（或和）产生 A.a2>1>a>-a B.>-a 定值.特别注意“1”的代换， 0 C.azaza'z-a D.1>a2>a>-a 题型三一元二次不等式的解法 :1.已知不等式a.x2+bx+2>0的解集是 3.(多选)已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正 确的是 <x<则6-a的值等于() A.若a>b,c>d,则ac>bd A.-14B.-10 C.10 D.14 B若a6>0,c-ad>0,则后-日>0 2.已知不等式(a2-9)x2十(a十3)x-1≥0的解 集是空集，则实数a的范围为 () C.若a>b,c>d,则a-d>b一c A.a D.若a>6,>d>0.则月>名 -3a<号}B-a<号 C.a 4.若1≤a≤5，一1≤b≤2，则a一b的取值范围 -3Ka≤号}na-3a<号或a=3 为 3.已知关于x的不等式a2x2-a.x一2<0的解集 [题型技法] 是M. 不等式性质的应用方法 (1)若2∈M,求a的取值范围； (1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形， (2)若方程ax2-ax-2=0的两个根是-1 变形的方法一般是通分、分解因式、配方等 (2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条： 和2求不等式ar十(1-a)x+2<0的解集： 件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用 (3)直接写出关于x的不等式a2x2-a.x-2< 特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一 定错，故特例只能否定选择项， 0的解集. 题型二基本不等式及应用 1.若正实数x,y满足x十y=2,则1的最小 xy 值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 2.若实数x,y满足x2十4y=1,则xy的最大值是 ( A B I 4 C② ·2 D② 4 3.已知实数a,b>1,且满足+ 4 61=1,则a十 b的最小值是 (