第1章 集合与常用逻辑用语 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

XINKECHENG XUEAN|第一章集合与常用逻辑用语 第一章 章末小结与质量评价 、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 确定性 1.在研究集合的关系与运算时，若给定集合是不 概念 元素性质 互异性 等式刻画的数集，常用数轴来表示：若给定的 自然语言 无序性 集合是具体的数集，常用Venn图来表示；若给 表示方法 列举法 定集合是点集，常用坐标系来表示.借助图形 集 描述法 子集 来解题，形象直观，体现了数形结合的思想， 合 关系 仙含关系 真子集 2.在含参数的集合中，往往需要对集合的种类 相等 和集合中的字母参数进行分类讨论，体现了 Vcn图 并集 AUB-{xx∈A或x∈B} 分类与整合的数学思想， 运算 交集 A∩B={xx∈A且x∈B 3.在涉及元素与集合的关系及集合相等的题目， 补集 CA={xx∈U且x年A} 可利用集合中元素相等的概念，列出方程或方 p是g的充分条件 P→9 充分条件、 程组来解决问题，体现了函数与方程的思想. 必要条件， : 用 P是q的必要条件 q→P 4.在解决充分、必要条件问题时，若已知饣与9 充要条件 p是q的充要条件 的条件关系，可以转化为集合之间的包含关 辑 全称量词 全称量词命题 全称（存在）量 系，得到方程或不等式求解，体现了化归与转 语 存在量词] 存在量词命题 词命题的否定 化的思想 、把握重点·常考题型集训 题型一 集合的基本概念 0:题型二集合间的基本关系 1.(多选)实数1是下面哪个集合中的元素( )1.设P={xx>4},Q={x-2x<2},则() A.整数集Z B.(xx=x A.P二Q B.QCP C.P2(CRQ) D.Q二(CRP) C.{x∈N-1<x<1} D.{x∈Rx-1 x+i≤0 2.已知集合A={xx2-3.x+2=0,x∈R},B= 2.设集合A={xx2一3x+2=0},则满足AUB= {x0<x<5,x∈N),则满足条件A二C二B的 {0,1,2}的集合B的个数是 集合C的个数为 () A.1 B.3 A.1 B.2 C.3 D.4 C.4 D.6 :3.已知全集U={x0<x<9},A={x1<x<a},若 3.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则： 非空集合A二U,则实数a的取值范围是() m的值为 A.{a1<a≤9} B.{aa≤9} 4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x一y C.{a1<a<9} D.{aa<9} x∈A,y∈A}中元素的个数是 4.已知A={1,4,2x},B={1,x2},若B二A,则 [题型技法] x的值为 与集合中的元素有关问题的求解策略 [题型技法] (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。 (1)集合与集合之间的关系是包含和相等的关系， (2)看这些元素满足什么限制条件. 判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代 (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元 表元素. 素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性， (2)根据集合的关系求参数的值或取值范围 用了27 │数学必修第一册│xINKECHENG⊥XUEAN 题型三集合的基本运算———___○…[题型技法] 充分条件、必要条件的三种判定方法 i。(多选）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A= （1)定义法：根据p→q，q→p进行判断，适用于定 {0，1，4}，B={0，1，3}，则（）；义，定理判断性问题； A.A∩B={0，1}（2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系 B.C_bB={4}进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题； C.AUB={0，1，3，4} （3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等作 D.集合A的真子集个数为8 性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题。 2.已知集合P={x|2<x<4}，Q={x|1<x<|题型五全称量词命题与存在量词命题 3}，则(C_RP)∩Q=（）{1.命题“∀x≥0，x^2-2x+1≥0”的否定是（ A.{x|2≤x<3}B.{x|x≤2或x≥3}︰A、∃x≥0，x^2-2.x+1<0 C.{x|1<x≤2}D.{x|x≤1或x≥4} B.∀x>0，x^2-2x+1<0 3.已知全集U=R，集合M=「v__C.∃x≤0，x^2-2x+1<0 {x∈Z|-1≤x-1≤2}和ND．∀x≤0，x^2-2.x＋1≤0 N={x|x=2k+1，k∈N*} 2.(多选)下列命题为假命题的有（） A.∃x∈R，|x|+1-x=0 的关系如图所示。则阴影部分表示的集合的巨存在实数x，使α^2-2<0 元素共有（）{C.若一个四边形的对角线相等，则这个四边 A.2个B.3个、C.4个一